Obsah
Substitučná metóda, ktorá sa bežne uvádza študentom Algebry I, je metódou na riešenie simultánnych rovníc. To znamená, že rovnice majú rovnaké premenné a keď sú vyriešené, premenné majú rovnaké hodnoty. Táto metóda je základom Gaussovej eliminácie v lineárnej algebre, ktorá sa používa na riešenie väčších systémov rovníc s viacerými premennými.
Nastavenie problémov
Správnym nastavením problému môžete veci trochu uľahčiť. Prepíšte rovnice tak, aby všetky premenné boli na ľavej strane a riešenia boli na pravej strane. Potom napíšeme rovnice nad sebou, takže premenné sa zoradia v stĺpcoch. Napríklad:
x + y = 10-3x + 2y = 5
V prvej rovnici je 1 implikovaný koeficient pre x a y a 10 je konštanta v rovnici. V druhej rovnici sú -3 a 2 koeficienty xay a 5 je konštanta v rovnici.
Vyriešte rovnicu
Vyberte rovnicu na riešenie a pre ktorú premennú budete riešiť. Vyberte ten, ktorý bude vyžadovať najmenší objem výpočtu alebo, ak je to možné, nebude mať racionálny koeficient alebo zlomok. V tomto príklade, ak vyriešite druhú rovnicu pre y, potom x-koeficient bude 3/2 a konštanta bude 5/2 - obe racionálne čísla - čo matematiku trochu sťaží a vytvorí väčšiu šancu na chybu. Ak však vyriešite prvú rovnicu pre x, skončíte s x = 10 - y. Rovnice nebudú vždy také ľahké, ale pokúsia sa nájsť najjednoduchšiu cestu na vyriešenie problému hneď od začiatku.
zámena
Pretože ste vyriešili rovnicu pre premennú x = 10 - y, môžete ju nahradiť inou rovnicou. Potom budete mať rovnicu s jednou premennou, ktorú by ste mali zjednodušiť a vyriešiť. V tomto prípade:
-3 (10 - y) + 2r = 5 -30 + 3r + 2r = 5 5r = 35 r = 7
Teraz, keď máte hodnotu pre y, môžete ju nahradiť späť do prvej rovnice a určiť x:
x = 10 - 7 x = 3
overenie
Svoje odpovede vždy prekontrolujte tak, že ich zapojíte späť do pôvodných rovníc a overíte rovnosť.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5