Obsah
Pridajte hodnoty troch uhlov v ľubovoľnom trojuholníku a získate 180 stupňov. Ak máte pravouhlý trojuholník, jeden z jeho uhlov je podľa definície 90 stupňov. To znamená, že súčet ďalších dvoch uhlov musí byť 90 stupňov, a ak poznáte jeden z nich, môžete druhý okamžite nájsť. Ako však nájdete uhly, ak to nevieš? Odpoveďou je spoliehať sa na ďalšiu dôležitú vlastnosť trojuholníka, dĺžky jeho strán. Súvisia s veľkosťou uhlov.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Nájdite uhly v pravom trojuholníku tak, že vypočítate ich sínus, kosínus alebo tangens, ktoré sú funkciami dĺžok strán trojuholníka.
Sine, Cosine a Tangent
Ak si vyberiete, ktorý z dvoch uhlov (ø) v pravom trojuholníku chcete nájsť, vytvoríte vo vzťahu k nemu tri strany. Čiara, ktorá sa dotýka uhla a siaha až do uhla 90 stupňov, sa nazýva priľahlý strana, zatiaľ čo strana oproti uhlu je opak side. prepona je vždy strana oproti pravému uhlu. Na základe týchto definícií matematici používajú tri pomery, ktoré definujú uhol z hľadiska dĺžok strán:
Každý pomer každej dvojice čiar zodpovedá konkrétnemu uhlu a tieto pomery sú uvedené v tabuľkách spolu s uhlami, ktoré definujú. Ak dokážete zmerať dĺžky najmenej dvoch strán pravouhlého trojuholníka, všetko, čo musíte urobiť, je vypočítať sínus, kosínus alebo tangens uhla a pomocou tabuľky ho vyhľadať.
Rebrík proti múru
Jednou z najznámejších aplikácií týchto princípov v reálnom svete je rebrík, ktorý spočíva oproti zvislej stene. Veľkosť uhlov, ktoré rebrík tvorí so zemou a stenou, sú všetky dôležité. Ak je uhol proti stene príliš malý, rebrík spadne dozadu, zatiaľ čo ak je uhol na zemi príliš malý, rebrík skĺzne. Pretože uhol medzi stenou a zemou je 90 stupňov, môžete pomocou sínusového, kosínusového alebo tangensového výpočtu vypočítať dva uhly, ktoré rebrík robí, a zabrániť tak úrazu.
Rebrík tvorí preponu pravouhlého trojuholníka.
Táto vzdialenosť je priľahlá strana pri určovaní uhla, ktorý rebrík vytvára so zemou.
Použite kosínusové tabuľky na nájdenie uhla, ktorý rebrík robí so zemou. Vypočítajte pomer susediacej strany k prepony a potom vyhľadajte pomer v tabuľke kosínov, aby ste našli zodpovedajúci uhol.
Vypočítajte uhol, ktorý rebrík vytvára so stenou, odčítaním uhla, ktorý ste práve našli od 90. Alternatívne môžete hodnotu tohto uhla nájsť pomocou sinusovej tabuľky.
príklad
20-nohový rebrík spočíva oproti strane domu a vzdialenosť od spodnej časti rebríka k nadácii je 12 stôp. Aké sú uhly, ktoré rebrík robí so zemou a domom?
Vypočítajte kosínus uhla, ktorý rebrík vytvára so zemou. Jeho 12/20 = 0,6. Pomocou tabuľky kosínusov (alebo vedeckej kalkulačky) nájdete uhol takmer presne 53 stupňov. Tým je uhol rebríka oproti stene (90 - 53) = 36 stupňov.