Obsah
V matematike sa štúdium trojuholníkov nazýva trigonometria. Akékoľvek neznáme hodnoty uhlov a strán sa dajú zistiť pomocou bežných trigonometrických identít Sine, Cosine a Tangent. Tieto identity sú jednoduché výpočty používané na prevod pomerov strán na stupne uhla. Neznáme uhly sa označujú ako uhol theta a môžu sa vypočítať rôznymi spôsobmi na základe známych strán a uhlov.
Pravé trojuholníky
Ak trojuholník obsahuje uhol 90 stupňov, označuje sa ako pravouhlý trojuholníka uhol theta je možné určiť pomocou skratky SOHCAHTOA.
Keď je členené, predstavuje to, že Sínus (S) sa rovná dĺžke bočného protiľahlého uhla theta (O) deleného dĺžkou prepony (H), takže Sin (X) = Opp / Hyp. Podobne sa kosín (C) rovná dĺžke susednej strany (A) delenej preponou. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) sa rovná opačnému (O) vydelenému susedným (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Ak chcete tieto pomery vyriešiť pomocou grafickej kalkulačky, použite funkcie inverzného spúšťania - známe ako arcsin, ARccOS a arctan - a reprezentované v kalkulačke ako SIN ^ -1, COS ^ -1 a TAN ^ -1.
Ak je známa dĺžka opačnej strany, ako aj prepona - zodpovedajúca SOH v skratke - použite funkciu arcsínu na kalkulačke a potom vložte dve dĺžky do zlomkovej formy.
Napríklad: Ak má bočný protiľahlý uhol theta dĺžku 4 a prepona má dĺžku 5, zadajte pomer do kalkulačky takto:
SIN ^ -1 (4/5)
To by malo vydávať hodnotu približne 53,13 stupňov. Ak nie, skontrolujte, či je kalkulačka nastavená na režim DEGREE, a potom to skúste znova.
Zákon o sine
Ak v trojuholníku nie sú prítomné žiadne uhly 90 stupňov, nemá SOHCAHTOA žiadny význam pri riešení uhlov. Ak je však známy uhol a dĺžka jeho protiľahlej strany, potom Zákon o sine môžu byť použité v spolupráci s inou známou dĺžkou strany na nájdenie chýbajúcich uhlov. Zákon hovorí, že hriech A / a = hriech B / b = hriech C / c.
Rozdelené to znamená, že sínus uhla delený dĺžkou jeho protiľahlej strany je priamo úmerný sínusu iného uhla deleného dĺžkou jeho protiľahlej strany. Ak chcete vyriešiť, izolujte sínus neznámeho uhla vynásobením obidvoch strán rovnice dĺžkou uhla opačnej strany.
Napríklad: hriech A / a = hriech B / b sa stáva (b * hriech A) / a = hriech B
V kalkulačke je daná strana a = 5, strana b = 7 a uhol A = 45 stupňov ako SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Toto dáva uhlu B hodnotu približne 81,87 stupňov.
Kozmický zákon
Kozmický zákon pracuje na všetkých trojuholníkoch, ale používa sa predovšetkým v prípadoch, keď sú známe dĺžky všetkých strán, ale nie sú známe žiadne uhly. Vzorec je podobný vzorcu Pythagorova veta (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) a stavy c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ale na účely nájdenia theta sa ľahšie číta ako cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Napríklad, ak trojuholník má tri strany s rozmermi 5, 7 a 10, vložte tieto hodnoty do grafickej kalkulačky ako cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Výsledkom tohto výpočtu je hodnota približne 11,80 stupňov.
Prax pre majstrovstvá
Dôležité je mať na pamäti, že všetky trojuholníky sa skladajú z troch uhlov, ktoré majú súčet 180 stupňov. Cvičte rôzne techniky na rôznych trojuholníkoch, až kým sa proces neoboznámi. Objavenie theta je niekedy rovnaké ako objavenie nového spôsobu riešenia problému.