Obsah
Typickým geometrickým problémom je určenie plochy štvorca vpísaného do kruhu, ak je známa dĺžka priemeru kruhu. Priemer je čiara prechádzajúca stredom kruhu, ktorá rozdeľuje kruh na dve rovnaké časti.
definícia
Štvorec je štvorstranná figúra, v ktorej sú všetky štyri strany rovnako dlhé a všetky štyri uhly majú uhly 90 stupňov. Vyplnený štvorec je štvorec nakreslený vo vnútri kruhu takým spôsobom, aby sa všetky štyri rohy štvorca dotýkali kruhu.
Predbežné výkresy
Diagonálna čiara nakreslená z jedného rohu vpísaného štvorca stredom kruhu vedie k opačnému rohu štvorca. Táto čiara tvorí priemer kruhu a zároveň rozdeľuje štvorec na dva rovnaké pravouhlé trojuholníky - trojuholníky, v ktorých je jeden z troch uhlov 90 stupňov.
Riešenie
V každom z týchto pravouhlých trojuholníkov sa súčet štvorcov dvoch rovnakých kratších strán (strany štvorca) rovná štvorcu najdlhšej strany (priemer kruhu), ktorého hodnota je známa veličina. Tento vzorec, ak je správne vyriešený, odhaľuje, že strana štvorca sa rovná polovici priemeru kruhu (tj jeho polomeru) násobku druhej odmocniny 2. Pretože plocha štvorca je jedna z jeho strán násobená sama o sebe, plocha sa rovná štvorcu polomerov kružnice 2. Pretože polomer kružnice je známa veličina, poskytuje táto číselná hodnota pre oblasť popísaného štvorca.