Obsah
- Komutatívna vlastnosť násobenia
- Asociačné vlastníctvo množenia
- Komutatívna vlastnosť sčítania
- Asociačné vlastníctvo sčítania
Násobenie a sčítanie sú príbuzné matematické funkcie. Pridanie toho istého čísla viackrát poskytne rovnaký výsledok ako vynásobenie čísla počtom opakovaní pridávania, takže 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Tento vzťah je ďalej ilustrovaný podobnosťou medzi asociatívnym a komutatívne vlastnosti multiplikácie a asociatívne a komutatívne vlastnosti adície. Tieto vlastnosti súvisia s tým, že poradie čísel v sčítavajúcom alebo multiplikačnom čísle nemení výsledok rovnice. Je dôležité poznamenať, že tieto vlastnosti sa vzťahujú iba na sčítanie a násobenie a nie na odčítanie alebo delenie, kde zmena poradia čísiel v rovnici zmení výsledok.
Komutatívna vlastnosť násobenia
Pri vynásobení dvoch čísel vedie obrátenie čísel v rovnici k rovnakému produktu. Toto je známe ako komutatívna vlastnosť násobenia a je dosť podobné asociatívnej vlastnosti sčítania. Napríklad vynásobenie tromi šiestimi sa rovná šesťkrát trikrát (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Vyjadrené v algebraických pojmoch, komutatívna vlastnosť je x b = b x a alebo jednoducho ab = ba.
Asociačné vlastníctvo množenia
Asociatívnu vlastnosť násobenia je možné chápať ako rozšírenie komutatívnej vlastnosti množenia a paralelne asociatívnu vlastnosť sčítania. Ak vynásobíte viac ako dve čísla, zmena poradia, v ktorom sú čísla vynásobené alebo ako sú zoskupené, vedie k rovnakému produktu. Napríklad (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Zmena poradia násobenia na 3 x (4 x 2) vytvorí 3 x 8 = 24. Z algebraických pojmov možno asociatívnu vlastnosť opísať ako (a + b) + c = a + (b + c).
Komutatívna vlastnosť sčítania
Môže byť užitočné zapamätať si asociatívne a komutatívne vlastnosti sčítania vo vzťahu k asociatívnym a komutatívnym vlastnostiam násobenia. Podľa komutatívnej vlastnosti sčítania vedú dve súčty spolu k rovnakej sume, či už sa sčítajú vpred alebo vzad. Inými slovami, dva plus šesť sa rovná osem a šesť plus dva sa rovnajú osem (2 + 6 = 6 + 2 = 8) a pripomína komutatívnu vlastnosť násobenia. Opäť sa to dá vyjadriť algebraicky ako a + b = b + a.
Asociačné vlastníctvo sčítania
Pokiaľ ide o asociačnú vlastnosť sčítania, poradie, v ktorom sa sčítajú viac ako tri alebo viac čísel, nemení súčet čísel. Teda (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Rovnako ako v asociatívnej vlastnosti multiplikácie, zmena poradia nemení výsledok, pretože 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraicky, asociatívna vlastnosť adície je (a + b) + c = a + (b + c).