Racionálna rovnica obsahuje zlomok s polynómom v čitateli aj vo menovateli - napríklad; rovnica y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Pri grafovaní racionálnych rovníc sú dvoma dôležitými znakmi asymptoty a diery v grafe. Pomocou algebraických techník môžete určiť vertikálne asymptoty a diery ľubovoľnej racionálnej rovnice, aby ste ju mohli presne vykresliť bez kalkulačky.
Ak je to možné, započítajte polynómy do čitateľa a menovateľa. Napríklad menovateľ v rovnici (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) je faktorom (x - 2) (x + 1). Niektoré polynómy môžu mať racionálne faktory, ako napríklad x ^ 2 + 1.
Nastaviť každý faktor vo menovateli na nulu a riešiť pre premennú. Ak sa tento faktor neobjaví v čitateli, ide o vertikálnu asymptotu rovnice. Ak sa objaví v čitateli, ide o dieru v rovnici. V príkladovej rovnici znamená riešenie x - 2 = 0 x = 2, čo je diera v grafe, pretože faktor (x - 2) je tiež v čitateli. Riešenie x + 1 = 0 znamená x = -1, čo je vertikálna asymptota rovnice.
Určte stupeň polynómov v čitateli a menovateli. Stupeň polynómu sa rovná jeho najvyššej exponenciálnej hodnote. V príkladovej rovnici je stupeň čitateľa (x - 2) 1 a stupeň menovateľa (x ^ 2 - x - 2) je 2.
Určte vedúce koeficienty týchto dvoch polynómov. Vedúci koeficient polynómu je konštanta, ktorá sa vynásobí termínom s najvyšším stupňom. Vedúci koeficient oboch polynómov v príkladovej rovnici je 1.
Vypočítajte horizontálne asymptoty rovnice podľa týchto pravidiel: 1) Ak je stupeň čitateľa vyšší ako stupeň menovateľa, neexistujú žiadne horizontálne asymptoty; 2) ak je stupeň menovateľa vyšší, horizontálna asymptota je y = 0; 3) ak sú stupne rovnaké, horizontálna asymptota sa rovná pomeru vedúcich koeficientov; 4) ak je stupeň čitateľa o jeden väčší ako stupeň menovateľa, existuje sklonený asymptota.