Obsah
Kruhy sú všade v skutočnom svete, a preto sú ich polomery, priemery a obvody významné v aplikáciách v skutočnom živote. Existujú však aj ďalšie časti kruhov - napríklad sektory a uhly -, ktoré majú význam aj v každodenných aplikáciách. Príklady zahŕňajú sektorové veľkosti obehových jedál, ako sú koláče a koláče, uhol prejdený v ruskom kolese, dimenzovanie pneumatiky na konkrétne vozidlo a najmä dimenzovanie krúžku na zapojenie alebo svadbu. Z týchto dôvodov a viac má geometria rovnice a výpočty problémov zaoberajúce sa stredovými uhlami, oblúkmi a sektormi kruhu.
Čo je stredný uhol?
Stredový uhol je definovaný ako uhol vytvorený dvoma lúčmi alebo polomermi vyžarujúcimi zo stredu kruhu, pričom stred kruhu je vrcholom stredového uhla. Stredové uhly sú obzvlášť dôležité, pokiaľ ide o rovnomerné rozdelenie pizze alebo iného obehového jedla medzi určitý počet ľudí. Povedzme, že na večere je päť ľudí, kde sa má zdieľať veľká pizza a veľký koláč. Aký je uhol rozdelenia pizze a koláča, aby sa zaistil rovnaký výrez pre každého? Pretože v kruhu je 360 stupňov, výpočet sa zmení na 360 stupňov delený 5 a dosiahne sa 72 stupňov, takže každý rez, či už ide o pizzu alebo koláč, bude mať stredový uhol alebo theta (9), merajúci 72 stupňa.
Určenie stredného uhla od dĺžky oblúka
Oblúk kruhu sa vzťahuje na „časť“ obvodu kruhu. Dĺžka oblúka je preto dĺžka tejto „časti“. Ak si predstavíte plátok pizze, oblasť oblasti sa dá vizualizovať ako celý kúsok pizze, ale dĺžka oblúka je dĺžka vonkajšieho okraja kôry pre daný konkrétny kus. slice. Z dĺžky oblúka sa dá vypočítať stredný uhol. V skutočnosti jeden vzorec, ktorý môže pomôcť pri určovaní stredového uhla, uvádza, že dĺžka (-y) oblúka sa rovná polomeru krát stredový uhol, alebo s = rx9, kde sa uhol theta musí merať v radiánoch. Na vyriešenie stredového uhla theta stačí deliť dĺžku oblúka polomerom, alebo s ÷ r = θ, Na ilustráciu, ak je dĺžka oblúka 5,9 a polomer 3,5329, potom sa stredový uhol zmení na 1,67 radiánov. Iným príkladom je, ak dĺžka oblúka je 2 a polomer je 2, stredový uhol sa stane 1 polomerom. Ak chcete previesť radiány na stupne, nezabudnite, že 1 radián sa rovná 180 stupňom deleným π alebo 57 2995 stupňov. Naopak, ak si rovnica žiada previesť stupne späť na radiány, potom najskôr vynásobte π a potom delte 180 stupňov.
Určenie stredného uhla z oblasti sektora
Ďalší užitočný vzorec na určenie stredového uhla je poskytnutý sektorovou oblasťou, ktorá môže byť opäť vizualizovaná ako plátok pizze. Tento konkrétny vzorec je možné vidieť dvoma spôsobmi. Prvý má stredný uhol meraný v stupňoch tak, že oblasť sektora sa rovná π-násobku polomeru na druhú a potom vynásobená množstvom centrálneho uhla v stupňoch delených 360 stupňov. Inými slovami:
(πr2) × (stredný uhol v stupňoch ÷ 360 stupňov) = oblasť sektora.
Ak sa stredový uhol meria v radiánoch, vzorec sa namiesto toho stáva:
sektorová oblasť = r2 × (stredný uhol v radiánoch ÷ 2).
Zmena usporiadania vzorcov pomôže vyriešiť hodnotu centrálneho uhla alebo théta. Zvážte oblasť sektora 52,3 štvorcových centimetrov s polomerom 10 centimetrov. Aký by bol jeho stredný uhol v stupňoch? Výpočty by sa začali tak, aby sa plocha sektoru s veľkosťou 52,3 štvorcových centimetrov rovnala:
(9 ÷ 360 stupňov) × πr2.
Pretože polomer (r) je 10, celá rovnica sa dá písať ako:
(52.3 ÷ 100π) × 360
takže theta môže byť napísaná ako:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Konečná odpoveď sa tak stáva stredovým uhlom 60 stupňov.