Trolejový kábel je tvar, ktorý kábel nadobúda, keď je na koncoch podopretý a konal iba svojou vlastnou hmotnosťou. Používa sa značne v stavebníctve, najmä pre visuté mosty, a od staroveku sa na stavbu oblúkov používa stúpačkový trakt. Krivka trolejového vedenia je hyperbolická funkcia kosínu, ktorá má tvar U podobný tvaru paraboly. Špecifický tvar trolejového vedenia môže byť určený jeho faktorom mierky.
Vypočítajte štandardnú trolejovú funkciu y = cosh (x / a), kde y je y karteziánska súradnica, x je x karteziánska súradnica, cosh je hyperbolická funkcia kosínu a a je faktor mierky.
Sledujte vplyv faktora mierky na tvar troliek. Mierka mierky však môže predstavovať pomer medzi vodorovným ťahom na lane a hmotnosťou lana na jednotku dĺžky. Nízky faktor mierky bude preto mať za následok hlbšiu krivku.
Vypočítajte funkciu trolejového vedenia pomocou alternatívnej rovnice. Rovnica y = cosh (x / a) sa môže ukázať ako matematicky ekvivalentná y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)), kde e je základ prírodných logaritmus a je približne 2,71828.
Vypočítajte funkciu pre elastický trolejbus ako y = yo / (1 + et), kde yo je počiatočná hmotnosť na jednotku dĺžky, e je konštanta pružiny at je čas. Táto rovnica popisuje skákaciu pružinu namiesto visiaceho lana.
Vypočítajte príklad trolejového vedenia v reálnom svete. Funkcia y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7 popisuje St. Louis Arch, kde sú merania v jednotkách nôh.