Obsah
„Exponenciálny rast“ je niekedy iba prejavom reči, odkazom na čokoľvek, čo rastie neprimerane alebo neuveriteľne rýchlo. V niektorých prípadoch si však môžete predstaviť exponenciálny rast doslova. Napríklad populácia králikov môže rásť exponenciálne, keď sa každá generácia množi, potom sa rozmnožuje ich potomstvo a tak ďalej. Príjmy z podnikania alebo z osobného života môžu rásť aj exponenciálne. Keď budete vyzvaní, aby ste vykonali výpočty exponenciálneho rastu v reálnom svete, budete pracovať s tromi informáciami: počiatočná hodnota, miera rastu (alebo rozpadu) a čas.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Na výpočet exponenciálneho rastu použite vzorec y(T) = a__ekt, kde je hodnota na začiatku, k je miera rastu alebo úpadku, T je čas a y(T) je hodnota populácie v čase T.
Ako vypočítať exponenciálne miery rastu
Predstavte si, že vedec študuje rast nového druhu baktérie. Aj keď mohol do kalkulačky pre rast populácie vkladať hodnoty počiatočnej veličiny, rýchlosti rastu a času, rozhodol sa ručne vypočítať mieru rastu baktérií.
Pri spätnom pohľade na svoje precízne záznamy vedec videl, že jeho počiatočnou populáciou bolo 50 baktérií. O päť hodín neskôr zmeral 550 baktérií.
Vkladanie informácií vedcov do rovnice pre exponenciálny rast alebo úpadok, y(T) = a__ekt, on má:
550 = 50_ek_5
Jediná neznáma, ktorá zostáva v rovnici je kalebo miera exponenciálneho rastu.
Ak chcete začať riešiť k, najprv vydelte obe strany rovnice číslom 50. Takto získate:
550/50 = (50_ek_5) / 50, čo zjednodušuje:
11 = e_k_5
Ďalej urobte prirodzený logaritmus oboch strán, ktorý je označený ako ln (X). Takto získate:
ln (11) = ln (e_k_5)
Prirodzený logaritmus je inverznou funkciou eX, takže efektívne "vráti späť" eX fungujú na pravej strane rovnice a nechajú vás s:
ln (11) = _k_5
Potom vydelte obe strany číslom 5, aby ste izolovali premennú, ktorá vám poskytne:
k = ln (11) / 5
Teraz viete mieru exponenciálneho rastu pre túto populáciu baktérií: k = ln (11) / 5. Ak sa chystáte robiť ďalšie výpočty s touto populáciou - napríklad zapojenie rýchlosti rastu do rovnice a odhad veľkosti populácie na T = 10 hodín - najlepšie je nechať odpoveď v tejto podobe. Ak však nevykonávate ďalšie výpočty, môžete túto hodnotu vložiť do kalkulátora exponenciálnej funkcie - alebo do vedeckej kalkulátora - a získať odhadnutú hodnotu 0,479579. V závislosti na presných parametroch experimentu by ste to mohli zaokrúhliť na 0,48 / hod. Kvôli ľahšiemu výpočtu alebo zápisu.