Obsah
Zmysel previesť uhol (ø) na vzdialenosť (d) má zmysel iba vtedy, keď je príslušná vzdialenosť na obvode kružnice alebo na povrchu gule. V takom prípade použite rovnicu ø = d / r - kde r je polomer kružnice alebo gule. To dáva hodnotu v radiánoch, ktorú je ľahké previesť na stupne. Ak poznáte uhol v stupňoch a chcete nájsť dĺžku oblúka, skonvertujte uhol na radiány a potom použite opačný výraz: d = ø • r. Ak chcete získať vzdialenosť v anglických jednotkách, musíte vyjadriť polomer v anglických jednotkách. Podobne musíte vyjadriť polomer v metrických jednotkách, aby ste dostali vzdialenosť v kilometroch, metroch, centimetroch alebo milimetroch.
Meranie uhlov v radiánoch
Radián je uhlové meranie založené na dĺžke polomeru kruhu alebo gule. Polomer je priamka nakreslená zo stredu kružnice do bodu A na jeho obvode alebo na svojom obvode, ak ide o guľu. Keď sa radiálna čiara posúva z bodu A do iného bodu B na obvode, sleduje oblúk dĺžky d, pričom súčasne vytyčuje uhol ø v strede kruhu.
Podľa definície je jedným polomerom uhol, ktorý zadávate, keď sa dĺžka oblúka od bodu A po bod B rovná dĺžke polomeru. Všeobecne určujete veľkosť ľubovoľného uhla ø v radiánoch vydelením dĺžky oblúka sledovanej radiálnymi čiarami medzi dvoma bodmi polomerom. Toto je matematické vyjadrenie: ø (radiány) = d / r. Aby tento výraz fungoval, musíte vyjadriť dĺžku a polomer oblúka v rovnakých jednotkách.
Predpokladajme napríklad, že chcete určiť uhol oblúka sledovaný radiálnymi čiarami siahajúcimi od stredu Zeme do San Francisca a do New Yorku. Tieto dve mestá sú od seba vzdialené 2 472 kilometrov a rovníkový polomer Zeme je 3 963 kilometrov. Môžeme nájsť uhol pomocou metrických alebo anglických jednotiek, pokiaľ ich dôsledne používame: 2 572 míle / 3 963 míle = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radiánov.
Radiány na stupne
Môžeme odvodiť jednoduchý faktor previesť z radiánov na stupne tým, že si všimneme, že kruh má 360 stupňov a že obvod kruhu má dĺžku 2πr. Keď radiálna čiara sleduje celý kruh, dĺžka oblúka je 2πr / r = 2π, a keďže čiara sleduje uhol 360 stupňov, vieme, že 360 stupňov = 2π radiány. Ak delíme obe strany tejto rovnice 2, dostaneme:
To znamená, že 1 stupeň = π / 180 radiánov a 1 radián = 180 / π stupňov.
Prevod stupňov na dĺžku oblúka
Potrebujeme jednu kľúčovú informáciu, aby sme mohli previesť stupne na dĺžku oblúka, a to je polomer kruhu alebo gule, na ktorej merame oblúk. Akonáhle to vieme, konverzia je jednoduchá. Tu je postup v dvoch krokoch:
Ak poznáte polomer v palcoch a požadujete dĺžku oblúka v milimetroch, musíte najprv polomer previesť na milimetre.
Príklad kruhu 50 palcov
V tomto príklade chcete určiť dĺžku oblúka - v milimetroch - na obvode kruhu s priemerom 50 palcov, sledovaného dvojicou čiar, ktoré zvierajú uhol 30 stupňov.