Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Výpočet kocky binomického poľa
- A čo odčítanie?
- Dajte si pozor na súčet a rozdiel kocky
Algebra je plná opakujúcich sa vzorcov, ktoré môžete vždy aritmeticky zistiť. Ale pretože tieto vzorce sú také bežné, zvyčajne existuje nejaká receptúra, ktorá uľahčuje výpočty. Kocka binomického poľa je skvelým príkladom: Keby ste ho museli zakaždým vypracovať, strávili by ste veľa času pritláčaním ceruzky a papiera. Keď však už viete vzorec na vyriešenie tejto kocky (a niekoľko užitočných trikov na to, aby ste si ju zapamätali), nájdenie vašej odpovede je také jednoduché ako zapojenie správnych výrazov do správnych variabilných slotov.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vzorec pre kocku binomického ( + b) je:
( + b)3 = 3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Výpočet kocky binomického poľa
Keď vidíte nejaký problém, nie je potrebné panikáriť (a + b)3 pred tebou. Akonáhle ju rozdelíte na svoje známe komponenty, začne to vyzerať ako viac známe matematické problémy, ktoré ste predtým urobili.
V tomto prípade to pomáha zapamätať si
(a + b)3
je to isté ako
(a + b) (a + b) (a + b), čo by malo vyzerať omnoho známejšie.
Ale namiesto toho, aby ste matematiku vymýšľali vždy, môžete použiť skratku vzorca, ktorá predstavuje odpoveď, ktorú dostanete. Tu je vzorec pre kocku binomie:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ak chcete použiť vzorec, určte, ktoré čísla (alebo premenné) zaberajú sloty pre „a“ a „b“ na ľavej strane rovnice, potom tie isté čísla (alebo premenné) nahraďte do slotov „a“ a „b“. na pravej strane vzorca.
Príklad 1: vyriešiť (x + 5)3
Ako môžeš vidieť, X zaberá slot „a“ na ľavej strane vzorca a 5 zaberá slot „b“. dosadením X a 5 na pravej strane vzorca vám poskytne:
X3 + 3x25 + 3x52 + 53
Trochu zjednodušenia sa dostanete bližšie k odpovedi:
X3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
A konečne, akonáhle ste zjednodušili, ako môžete:
X3 + 15x2 + 75x + 125
A čo odčítanie?
Na vyriešenie problému nepotrebujete iný vzorec (y - 3)3, Ak si na to spomeniete y - 3 je to isté ako y + (-3), môžete problém jednoducho prepísať 3 a vyriešiť ho pomocou vášho známeho vzorca.
Príklad 2: vyriešiť (y - 3)3
Ako už bolo uvedené, prvým krokom je prepísanie problému 3.
Ďalej nezabudnite na svoj vzorec pre kocku binárneho súboru:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Vo vašom probléme y zaberá slot „a“ na ľavej strane rovnice a -3 zaberá slot „b“. Nahraďte ich do príslušných otvorov na pravej strane rovnice, pričom so svojimi zátvorkami buďte veľmi opatrní, aby ste zachovali negatívne znamienko pred hodnotou -3. Takto získate:
y3 + 3 roky2(-3) + 3r (-3)2 + (-3)3
Teraz je čas na zjednodušenie. Pri použití exponentov opäť venujte zvýšenú pozornosť tomuto negatívnemu znaku:
y3 + 3 (-3) r2 + 3 (9) y + (-27)
Vaše ďalšie kolo zjednodušenia vám dá odpoveď:
y3 - 9 rokov2 + 27 rokov - 27
Dajte si pozor na súčet a rozdiel kocky
Vždy venujte zvýšenú pozornosť tomu, kde sú exponenti vo vašom probléme. Ak vidíte problém vo formulári (a + b)3alebo 3, potom je vhodný vzorec, o ktorom sa tu diskutuje. Ale ak váš problém vyzerá (a3 + b3) alebo (a3 - b3), nie je to kocka binomie. Je to súčet kociek (v prvom prípade) alebo rozdiel kocky (v druhom prípade), v takom prípade použijete jeden z nasledujúcich vzorcov:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)