Obsah
V ekonómii: a úžitková funkcia predstavuje zhrnutie formálnych údajov jednotlivých agentov (t. j. osôb) preferencie, Predpokladá sa, že tieto preferencie u každého jednotlivca dodržiavajú určité pravidlá. Jedným z týchto pravidiel je napríklad to, že pri danom súbore objektov x a y musí byť jedno z dvoch tvrdení „x aspoň také dobré ako y“ a „y je aspoň také dobré ako x“.
Jazyk preferencií, preložený do symbolov, vyzerá takto:
Vzťahy medzi užitočnosťou, preferenciami a inými premennými sa môžu použiť na odvodenie úžitkových funkcií a iných užitočných rovníc v oblasti rozhodovania.
Utility: Koncepty
Ekonómovia sa zaujímajú o verejnú službu, pretože ponúka matematický rámec, na základe ktorého je možné modelovať pravdepodobnosť určitých ľudí. Cieľom akejkoľvek marketingovej kampane je, samozrejme, zvýšenie predaja produktu. Ak však predaj výrobkov stúpa alebo klesá, je dôležité porozumieť príčine a následku, a nie iba sledovať koreláciu.
Predvoľby sú majetkom transitivity, To znamená, že ak x je aspoň rovnako výhodné ako y a y je aspoň rovnako výhodné ako z, potom x je aspoň rovnako výhodné ako z:
x ≥ y a y ≥ z → x ≥ z.
Aj keď sa zdá triviálne, majú aj vlastnosť reflexivity, čo znamená, že akákoľvek skupina objektov x je vždy prinajmenšom tak preferovaná ako sama:
x ≥ x.
Základ pre rovnice úžitkových funkcií
Nie všetky preferenčné vzťahy je možné vyjadriť ako užitočnú funkciu. Ak je však preferenčný vzťah tranzitívny, reflexívny a kontinuálny, možno ho vyjadriť ako nepretržitá úžitková funkcia, Kontinuita tu znamená, že malé zmeny v množine objektov príliš nemenia celkovú úroveň preferencie.
Úžitková funkcia U (x) predstavuje skutočný preferenčný vzťah iba vtedy, ak sú preferenčné a úžitkové vzťahy rovnaké pre všetky x v sade. To znamená, musí platiť, že ak x1≥ x2, potom U (x1) ≥ U (x2); že ak x1 ≤ x2, potom U (x1) ≤ U (x2); a to ak x1 ~ x2, potom U (x1) ~ U (x2).
Všimnite si tiež, že obslužný program je radový, nie multiplikujúci. To znamená, že je založený na hodnosti. To znamená, že ak U (x) = 8 a U (y) = 4, potom je x prísne preferované pred y, pretože 8 je vždy vyššia ako 4. Ale v žiadnom matematickom zmysle to nie je „dvojnásobne preferované“.
Príklady funkcií funkcie
Akákoľvek obslužná funkcia, ktorá má tvar
U (x1, X2) = f (x1) + x2
má jednu „pravidelnú“ zložku, ktorá je zvyčajne exponenciálna (x1) a ďalšie, ktoré je jednoducho lineárne (x2). Nazýva sa to a kvázi-lineárna úžitková funkcia.
Podobne každá úžitková funkcia, ktorá má tvar
U (x1, X2) = x1X2b
kde aab sú konštanty väčšie ako nula sa nazýva a Funkcia Cobb-Douglas, Tieto krivky sú hyperbolické, čo znamená, že sa v grafe priblížia k osi x aj osi y, ale bez toho, aby sa dotkli jednej, a sú vypuklé (vyklenuté smerom von) v smere pôvodu (0, 0).
Kalkulačka funkcií
Online kalkulačky maximalizácie utilít sú k dispozícii na nájdenie akéhokoľvek grafu maximalizácie užitočnosti, pokiaľ máte k dispozícii nespracované údaje. Príklad nájdete v časti Zdroje.