Obsah
- Polynomická dlhá divízia: Účel
- Polynomická dlhá divízia: proces
- Polynomická syntéza: Účel
- Polynomická syntetická divízia: proces
Polynomické dlhé delenie je metóda používaná na zjednodušenie polynomických racionálnych funkcií delením polynómu iným, rovnakým alebo nižším stupňom, polynómom. Je to užitočné pri ručnom zjednodušovaní polynomických výrazov, pretože rozdeľuje zložitý problém na menšie problémy. Niekedy je polynóm delený lineárnym faktorom vo všeobecnej podobe ax + b. V tomto prípade je možné na zjednodušenie racionálneho výrazu použiť skratkovú metódu nazývanú syntetické delenie. Táto metóda sa zvyčajne používa na nájdenie koreňov alebo núl polynómu.
Polynomická dlhá divízia: Účel
Dlhé delenie s polynómami vzniká, keď potrebujete zjednodušiť problém delenia zahŕňajúci dva polynómy. Účel dlhého delenia polynómami je podobný dlhému deleniu celými číslami; aby zistil, či je deliteľ faktorom dividendy, a ak nie, zvyšok po rozdelení je faktorom dividendy. Hlavným rozdielom je, že teraz sa delíte s premennými.
Polynomická dlhá divízia: proces
Deliteľ v polynomiálnom delení je menovateľ a dividenda je čitateľom polynomickej frakcie. Problém delenia je nastavený presne ako celočíselný problém delenia s deličom umiestneným mimo zátvorky vľavo a dividendou v zátvorke. Vydeľte počiatočné obdobie dividendy vedúcim obdobím deliteľa a výsledok umiestnite na vrchol zátvorky. Tento výsledok sa potom vynásobí deliteľom, potom sa výsledok odpočíta od dividendy a prevedú sa do nej všetky podmienky, ktoré nie sú súčasťou odčítania. Proces pokračuje, až kým nedostanete nulu ako odpoveď alebo už nedokážete ovplyvniť vedúci termín deliteľa na dividendu.
Polynomická syntéza: Účel
Polynomické syntetické delenie je zjednodušená forma polynomického delenia, ktorá sa používa iba v prípade delenia lineárnym faktorom, monomérom. Najčastejšie sa používa na nájdenie koreňov polynómu. Odstraňuje zátvorky a premenné použité v delení polynómov a zameriava sa na koeficienty daného polynómu. Toto skracuje proces delenia a môže spôsobiť menšie zmätenie ako pri typickom polynomickom delení.
Polynomická syntetická divízia: proces
Namiesto typickej zátvorky delenia, ako v prípade dlhého delenia, použijete v syntetickom delení pravouhlé kolmé čiary, čím ponecháte priestor pre niekoľko riadkov delenia. Iba koeficienty deleného polynómu sú zahrnuté vo vnútri zátvorky na vrchu. Testovanie čísla, u ktorého existuje podozrenie, že je nula, znamená umiestnenie tohto čísla mimo hranatých zátvoriek za polynomické koeficienty. Prvý koeficient sa nesie pod symbolom delenia, nezmenený. Testovacia nula sa potom vynásobí prenášanou hodnotou a výsledok sa pripočíta k nasledujúcemu koeficientu. Predchádzajúca prenesená hodnota sa vynásobí novým výsledkom a potom sa pripočíta k nasledujúcemu koeficientu. Pokračovanie tohto procesu až po konečný koeficient odhalí výsledok buď nuly, alebo zvyšku. Ak existuje zvyšok, potom testovacia nula nie je skutočná nula polynómu.