Obsah
Z matematického hľadiska je „priemer“ priemer. Priemer sa počíta tak, aby predstavoval zmysluplne súbor údajov. Napríklad, meteorológ vám môže povedať, že priemerná teplota 22. januára v Chicagu je 25 ° F na základe minulých údajov. Toto číslo nemôže predpovedať presnú teplotu na 22. januára v Chicagu, ale to vám dosť povie, aby ste vedeli, že by ste mali zabaliť sako, ak sa v tento deň chystáte do Chicaga. Dva bežne používané prostriedky sú aritmetický priemer a geometrický priemer. Vedieť, ktorý z nich použiť pre vaše údaje, znamená porozumieť ich rozdielom.
Vzorce na výpočet
Najviditeľnejším rozdielom medzi aritmetickým priemerom a geometrickým priemerom pre súbor údajov je spôsob ich výpočtu. Aritmetický priemer sa vypočíta spočítaním všetkých čísel v množine údajov a vydelením výsledku celkovým počtom údajových bodov.
Príklad: Aritmetický priemer 11, 13, 17 a 1 000 = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
Geometrický priemer množiny údajov sa vypočíta vynásobením čísel v množine údajov a prijatím deviateho koreňa výsledku, kde „n“ je celkový počet údajových bodov v množine.
Príklad: Geometrický priemer 11, 13, 17 a 1 000 = 4. koreň (11 x 13 x 17 x 1 000) = 39,5
Účinok odľahlých hodnôt
Keď sa pozriete na výsledky výpočtov aritmetického priemeru a geometrického priemeru, všimnete si, že účinok odľahlých hodnôt je v geometrickom priemere značne tlmený. Čo to znamená? V súbore údajov 11, 13, 17 a 1 000 sa číslo 1 000 nazýva „odľahlé“, pretože jeho hodnota je omnoho vyššia ako všetky ostatné hodnoty. Keď sa vypočíta aritmetický priemer, výsledok je 260,25. Všimnite si, že žiadne číslo v súbore údajov nie je ani blízko 260,25, aritmetický priemer teda nie je v tomto prípade reprezentatívny. Účinok odľahlých hodnôt bol prehnaný. Geometrický priemer pri 39,5 robí lepšiu prácu, keď ukazuje, že väčšina čísel zo súboru údajov je v rozsahu 0 až 50.
použitie
Štatistici používajú aritmetické prostriedky na reprezentáciu údajov bez významných odľahlých hodnôt. Tento typ priemeru je vhodný na znázornenie priemerných teplôt, pretože všetky teploty 22. januára v Chicagu budú medzi -50 a 50 ° F. Teplota 10 000 stupňov F sa jednoducho nestane. Veci, ako sú priemery odpaľovania a priemerné rýchlosti pretekárskych vozidiel, sú tiež dobre aritmeticky znázornené.
Geometrické prostriedky sa používajú v prípadoch, keď rozdiely medzi údajovými bodmi sú logaritmické alebo sa líšia v násobkoch 10. Biológovia používajú geometrické prostriedky na opis veľkosti bakteriálnych populácií, ktorými môžu byť 20 organizmov jeden deň a 20 000 nasledujúci deň. Ekonómovia môžu na opis rozdelenia príjmu použiť geometrické prostriedky. Vy a väčšina vašich susedov by ste mohli zarobiť okolo 65 000 dolárov ročne, ale čo keď ten chlap na kopci zarobí 65 miliónov dolárov ročne? Aritmetický priemer príjmu vo vašom okolí by bol zavádzajúci, takže by bol vhodnejší geometrický priemer.