Obsah
Polynom nie je tak zložitý, ako znie, pretože je to iba algebraický výraz s niekoľkými výrazmi. Zvyčajne majú polynómy viac ako jeden člen a každý člen môže byť premenná, číslo alebo nejaká kombinácia premenných a čísel. Niektorí ľudia používajú polynómy vo svojich hlavách každý deň bez toho, aby si to uvedomovali, zatiaľ čo iní to robia vedome.
Výnimky z polynómu
Mnoho algebraických výrazov sú polynómy, ale nie všetky. Kým polynóm môže obsahovať konštanty ako 3, -4 alebo 1/2, premenné, ktoré sú často označované písmenami a exponenty, existujú dve veci, ktoré polynomy nemôžu obsahovať. Prvým je delenie premennou, takže výraz, ktorý obsahuje výraz ako 7 / y, nie je polynóm. Druhý zakázaný prvok je negatívny exponent, pretože sa rovná rozdeleniu premennou. 7Y-2 = 7 / r2.
Tu je niekoľko príkladov polynómov:
Polynomy v supermarkete
Pri nákupe ste pravdepodobne použili viacnásobný polynóm v hlave. Napríklad by ste mohli vedieť, koľko stoja tri kilogramy múky, dve desiatky vajec a tri litre mlieka. Predtým, ako skontrolujete ceny, vytvorte jednoduchý polynóm, nechať „f“ označovať cenu múky, „e“ označovať cenu tuctu vajec a „m“ cenu litra mlieka. Vyzerá to takto: 3f + 2e + 3m.
Tento základný algebraický výraz je teraz pripravený na zadávanie cien. Ak múka stojí 4,49 dolárov, vajcia 3,59 USD za tucet a mlieko stojí 1,79 USD za štvorcový kvartál, bude vám účtovaná suma 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD pri platbe plus daň.
Ľudia, ktorí používajú polynómy
Spomedzi profesionálov v kariére sú polynómy najpravdepodobnejšie denne tí, ktorí potrebujú zložité výpočty. Napríklad inžinier navrhujúci horskú dráhu by na modelovanie kriviek použil polynómy, zatiaľ čo stavebný inžinier by použil polynómy na navrhovanie ciest, budov a iných štruktúr. Polynomy sú tiež nevyhnutným nástrojom pri opise a predpovedaní dopravných zvyklostí, takže je možné implementovať vhodné opatrenia na kontrolu premávky, ako sú semafory. Ekonómovia používajú polynómy na modelovanie modelov hospodárskeho rastu a lekárski vedci ich používajú na opis správania bakteriálnych kolónií.
Využitie polynómov môže ťažiť dokonca aj vodič taxi. Predpokladajme, že vodič chce vedieť, koľko kilometrov musí prejsť, aby zarobil 100 dolárov. Ak merač účtuje zákazníkovi sadzbu 1,50 dolárov za kilometer a vodič získa polovicu z toho, dá sa to napísať v polynómovej podobe ako 1/2 (1,50 USD) x. Ak sa tento polynóm bude rovnať 100 USD a riešenie pre x poskytne odpoveď: 133,33 míle.
Polynomická aritmetika
S polynómami sa ľahšie pracuje, ak ich vyjadrujete v najjednoduchšej forme. Pojmy môžete pridávať, odčítavať a násobiť v polynóme rovnako ako čísla, ale s jedným upozornením: Môžete pridávať a odčítavať iba podobné výrazy. Napríklad: x2 + 3x2 = 4x2, ale x + x2 nemožno písať jednoduchšou formou. Ak vynásobíte výraz v zátvorkách, napríklad (x + y +1) výrazom mimo zátvoriek, vynásobíte všetky výrazy v zátvorke externým.
y2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Vykreslenie v štandardnom zápise s najvyšším exponentom a faktoringom sa stáva:
y3 + (x + 1) y2
Ak sú oba výrazy v zátvorkách, vynásobte každý výraz v prvej zátvorke každým výrazom v druhom.
(y2 + 1) (x - 2r) = xy2 + x - 2r3 - 2r
Vykreslenie v štandardnom zápise sa stáva:
-2y3 + xy2 + x - 2r