Obsah
- Inverzné matematické operácie
- Funkcie môžu byť inverzné alebo priame
- Dve funkcie môžu mať vzájomný inverzný vzťah
Na inverzné vzťahy v matematike sa môžete pozrieť tromi spôsobmi. Prvým spôsobom je zvážiť operácie, ktoré sa navzájom rušia. Sčítanie a odčítanie sú dve najzreteľnejšie operácie, ktoré sa správajú týmto spôsobom.
Druhým spôsobom, ako sa pozrieť na inverzné vzťahy, je zvážiť typ kriviek, ktoré vytvárajú pri grafe vzťahov medzi dvoma premennými. Ak je vzťah medzi premennými priamy, zvyšuje sa závislá premenná, keď zväčšujete nezávislú premennú a graf sa kriví smerom k zvyšujúcim sa hodnotám oboch premenných. Ak je však vzťah inverzný, závislá premenná sa zmenšuje, keď sa nezávislá hodnota zvyšuje, a graf sa kriví smerom k menším hodnotám závislej premennej.
Niektoré dvojice funkcií poskytujú tretí príklad inverzných vzťahov. Keď grafujete funkcie, ktoré sú vzájomne inverzné na osi x-y, krivky sa objavia ako zrkadlové obrazce vo vzťahu k priamke x = y.
Inverzné matematické operácie
Sčítanie je najzákladnejšou aritmetickou operáciou a prichádza so zlým dvojčaťom - odčítaním - ktoré môže vrátiť jeho činnosť. Povedzme, že začínate od 5 a pridáte 7. Získate 12, ale ak odčítate 7, zostane vám 5, s ktorými ste začali. Inverzia sčítania je odčítanie a čistý výsledok sčítania a odčítania toho istého čísla je ekvivalent sčítania 0.
Podobný inverzný vzťah existuje medzi multiplikáciou a delením, je tu však dôležitý rozdiel. Čistým výsledkom vynásobenia a delenia čísla rovnakým faktorom je vynásobenie čísla číslom 1, čím sa toto číslo nezmení. Tento inverzný vzťah je užitočný pri zjednodušovaní zložitých algebraických výrazov a riešení rovníc.
Ďalšou dvojicou inverzných matematických operácií je zvýšenie čísla na exponent "n" a prijatie deviateho koreňa čísla. Štvorcový vzťah je najjednoduchší na zváženie. Ak druhú mocninu 2 dostanete 4 a ak vezmete druhú odmocninu 4, dostanete 2. Tento inverzný vzťah je tiež užitočný na zapamätanie si pri riešení zložitých rovníc.
Funkcie môžu byť inverzné alebo priame
Funkcia je pravidlo, ktoré vytvára jedno a iba jedno výsledok pre každé zadané číslo. Sada zadaných čísel sa nazýva doména funkcie a rozsah výsledkov, ktoré funkcia vytvorí, je rozsah. Ak je funkcia priama, postupnosť domén s kladnými číslami, ktoré sa zväčšujú, vytvára rozsahovú škálu čísel, ktoré sa tiež zväčšujú. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 a f (x) = √x sú všetky priame funkcie.
Inverzná funkcia sa správa iným spôsobom. Keď sa čísla v doméne zväčšia, čísla v rozsahu sa zmenšia. F (x) = 1 / x je najjednoduchšia forma inverznej funkcie. Keď sa x zväčší, f (x) sa priblíži a priblíži k 0. V podstate akákoľvek funkcia so vstupnou premennou v menovateli zlomku a iba v menovateli je inverzná funkcia. Medzi ďalšie príklady patrí f (x) = n / x, kde n je akékoľvek číslo, f (x) = n / xxf (x) = n / (x + w), kde w je akékoľvek celé číslo.
Dve funkcie môžu mať vzájomný inverzný vzťah
Tretí príklad inverzného vzťahu v matematike je pár funkcií, ktoré sú vzájomne inverzné. Predpokladajme napríklad, že do funkcie y = 2x + 1 zadáte čísla 2, 3, 4 a 5.Získate tieto body: (2,5), (3,7), (4,9) a (5,11). Toto je priamka so sklonom 2 a priesečníkom y.
Teraz obráťte čísla v zátvorkách a vytvorte novú funkciu: (5,2), (7,3), (9,4) a (11,5). Rozsah pôvodnej funkcie sa stáva doménou novej a doména pôvodnej funkcie sa stáva oblasťou novej. Je to tiež priamka, ale jej sklon je 1/2 a jej priesečník je -1/2. Použitím tvaru y = mx + b čiary nájdete rovnicu priamky, ktorá má byť y = (1/2) (x - 1). Toto je inverzia pôvodnej funkcie. Rovnako ľahko by ste to mohli odvodiť prepnutím x a y v pôvodnej funkcii a zjednodušením získania samotného y na ľavej strane znamienka rovnosti.