Faktoring polynómov s frakčnými koeficientmi je komplikovanejší ako faktoring s koeficientmi celého čísla, ale každý frakčný koeficient vo svojom polynóme môžete ľahko zmeniť na koeficient s celkovým číslom bez toho, aby ste zmenili celkový polynóm. Stačí nájsť spoločného menovateľa pre všetky frakcie a potom vynásobiť celý polynóm týmto číslom. To vám umožní zrušiť menovateľa v každej frakcii a ponechať iba koeficienty celého čísla. Potom môžete faktorovať pomocou bežných postupov pre faktoring.
Nájdite prvú faktorizáciu menovateľa každého z vašich zlomkových koeficientov. Prvotná faktorizácia čísla je jedinečná množina prvočísel, ktoré sa pri spoločnom vynásobení rovnajú číslu. Napríklad, prvotná faktorizácia 24 je 2_2_2_3 (nie 2_3_4 alebo 8_3, pretože 4 a 8 arent prvočísla). Jednoduchý spôsob, ako nájsť prvú faktorizáciu, je opakovane rozdeliť číslo na faktory, až kým nezostanú iba prvočísla: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Nakreslite Venn diagram, ktorý predstavuje každého z vašich menovateľov. Napríklad, ak by ste mali troch menovateľov, nakreslili by ste tri kruhy, pričom každý kruh sa mierne prekrýva s druhým a všetky tri sa prekrývajú v strede (pozrite si obrázok v časti Zdroje: Venn diagram). Označte kruhy „1“, „2“ atď. Podľa poradia zlomkov v polynóme.
Do Venn diagramu umiestnite hlavné faktory, podľa ktorých ich menovatelia majú. Napríklad, ak sú vaši traja menovatelia 8, 30 a 10, prvý má prvú faktorizáciu (2_2_2), druhý má (2_3_5) a tretí má (2 * 5). Do centra by ste umiestnili „2“, pretože všetci traja menovatelia zdieľajú faktor 2. Vymenili by ste jeden „5“ do prekrývania medzi kruhom 2 a kruhom 3, pretože tento faktor zdieľajú druhý a tretí menovateľ. Nakoniec by ste vložili „2“ dvakrát do oblasti kruhu 1 bez prekrývania a „3“ do oblasti kruhu 2 bez prekrývania, pretože tieto faktory nezdieľa žiadny iný menovateľ.
Vynásobte všetky čísla v Vennovom diagrame a nájdite najmenšieho spoločného menovateľa vašich zlomkových koeficientov. Vo vyššie uvedenom príklade by ste vynásobili 2-krát 5-krát 2-krát 3-krát, aby ste dostali 120, čo je najmenší spoločný menovateľ 8, 30 a 10.
Vynásobte celý polynóm spoločným menovateľom a rozdelte ho do každého zlomkového koeficientu. Budete môcť zrušiť menovateľa v každom koeficiente a ponechať iba celé čísla. Napríklad: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7/30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napíš dve sady zátvoriek, pričom prvý člen oboch stanoví faktor vedúceho koeficientu. Napríklad, 15x ^ 2 faktory na 3x a 5x: (3x ....) (5x ....).
Nájdite dve čísla, ktoré sa množia, aby ste sa rovnali konštante z polynómu. Napríklad 6-krát 6 alebo 9-krát 4 sa rovná 36. Pripojte ich do zátvoriek a zistite, či fungujú: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Skontrolujte svoj výsledok pomocou FOIL na opätovné rozšírenie svojho polynómu: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, čo nie je to isté ako náš originál polynóm.
Po opätovnom rozšírení pokračujte v pripájaní rôznych čísel, až kým sa výsledok nezhoduje s pôvodným polynómom. Možno budete musieť zmeniť prvé termíny na rôzne faktory vedúceho koeficientu.
Vydeľte faktorovaný polynóm spoločným menovateľom z kroku 4 a zrušte vykonanú zmenu vynásobením v kroku 5.