Obsah
Faktoring polynómu alebo trinomiálu znamená, že ho vyjadrujete ako produkt. Keď riešite nuly, faktoringové polynómy a trinomiály sú dôležité. Faktoring nielen uľahčuje nájdenie riešenia, ale pretože tieto výrazy zahŕňajú exponentov, môže existovať viac ako jedno riešenie. Existuje niekoľko prístupov k faktorovaniu polynómov a trinomiálov a použitý prístup sa bude líšiť. Medzi tieto metódy patrí nájdenie najväčšieho spoločného faktora, faktoring podľa zoskupenia a metóda FOIL.
Najväčší spoločný faktor
Vyhľadajte najväčší spoločný faktor, ak existuje, pred faktorovaním akéhokoľvek polynómu alebo trinomiálu. Všeobecne je najrýchlejším spôsobom, ako to dosiahnuť, prvotnou faktorizáciou - to je pomocou prvočísel na vyjadrenie čísla ako produktu. V niektorých polynómoch môže byť najväčším spoločným faktorom premenná.
Zoberme si čísla 20 a 30. Prvotná faktorizácia 20 je 2 x 2 x 5 a hlavná faktorizácia 30 je 2 x 3 x 5. Bežné faktory sú dva a päť. Dvakrát päť sa rovná 10, takže 10 je najväčší spoločný faktor.
Skontrolujte výsledok faktoringu vynásobením. Môžete vyjadriť výraz 7x ^ 2 + 14 až 7 (x ^ 2 + 2). Keď sa táto faktorizácia vynásobí, vráti sa k pôvodnému výrazu 7x ^ 2 + 14, preto je správna.
zoskupenia
Faktor určitých polynómov so štyrmi výrazmi pomocou faktoringu zoskupením.
Zoberme si polynóm x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, v ktorom nie je žiadny iný faktor ako ten, ktorý je spoločný pre všetky výrazy.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 a 2x + 2 samostatne: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) a 2x + 2 = 2 (x + 1). Teda x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). V poslednom kroku vynásobíte x + 1, pretože je to spoločný faktor.
Metóda FOIL
Trinomiály faktora typu ax ^ 2 + bx + c pomocou metódy FOIL - prvá, vonkajšia, vnútorná, posledná - metóda. Trinomiálny faktor sa skladá z dvoch binomiálov. Napríklad výraz (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Ak je počiatočný koeficient, a, jeden, koeficient, b, je súčet konštantných podmienok dvojhviezd - v tomto prípade dva a päť - a konštantný člen trinomiálu, c, je súčinom týchto výrazov.
Faktor z najväčšieho spoločného faktora, ak existuje. Nájdite dva faktory a, urobte si zoznam všetkých možných faktorov pred pokračovaním, ak a nie je jedno alebo prvočíslo. Vynásobte každé číslo číslom x. Toto je prvý termín každého binomického súboru. V mnohých trinomiáloch je koeficient a rovný 1. Uvažujme príklad 3x ^ 2 - 10x - 8. Neexistuje žiaden spoločný faktor a prvé možnosti sú iba 3x a x. Uvádzajú sa v ňom prvé termíny dvojhviezd: (3x +) (X +).
Nájdite posledné podmienky dvojhviezd násobením a nájdite číslo rovné c. Na základe vyššie uvedeného príkladu by posledné výrazy mali mať produkt -8. Existuje niekoľko faktorizácií pre -8, vrátane 8 a -1 a 2 a -4. Pred pokračovaním si vytvorte zoznam všetkých možných faktorov.
Vyhľadajte vonkajšie a vnútorné produkty, ktoré sú výsledkom vyššie uvedených krokov a ktorých suma je bx. Na testovanie faktorov zistených v predchádzajúcom kroku použite pokus a chybu. Skontrolujte odpoveď vynásobením metódou FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8