Obsah
Tretí mocenský polynóm, tiež nazývaný kubický polynóm, obsahuje aspoň jeden monomér alebo termín, ktorý je kockový alebo zvýšený na tretiu moc. Príkladom polynómu tretej sily je 4x3-18x2-10x. Ak sa chcete naučiť, ako faktorovať tieto polynómy, začnite príjemne s tromi rôznymi scenármi faktoringu: súčet dvoch kociek, rozdiel dvoch kociek a trinomiál. Potom prejdite na zložitejšie rovnice, ako sú polynómy so štyrmi alebo viacerými pojmami. Faktoring polynómu vyžaduje rozdelenie rovnice na kúsky (faktory), ktoré po vynásobení vrátia pôvodnú rovnicu.
Súčet faktorov dvoch kociek
Použite štandardný vzorec a3+ b3= (A + b) (a2-ab + b2) pri faktorovaní rovnice s jedným kockovým termínom pridaným k inému kubickému členu, napríklad x3+8.
Určte, čo predstavuje rovnicu. V príklade x3+8, x predstavuje a, pretože x je koreň kocky x3.
Určte, čo predstavuje rovnicu b. V príklade x3+8, b3 predstavuje 8; tak, b je reprezentovaný 2, pretože 2 je kocka root 8.
Faktorom polynómu vyplňte hodnoty aab do roztoku (a + b) (a2-ab + b2). Ak a = x ab = 2, potom je riešením (x + 2) (x2-2x + 4).
Vyriešte zložitejšiu rovnicu pomocou rovnakej metodiky. Napríklad vyriešite 64 rokov3+27. Určite, že 4y predstavuje a a 3 predstavuje b. Roztok je (4y + 3) (16r2-12y + 9).
Faktorový rozdiel dvoch kociek
Použite štandardný vzorec a3-b3= (A-B) (a2+ Ab + b2), keď faktorizujeme rovnicu s jedným kockovým termínom odpočítaním iného kockového členu, napríklad 125x3-1.
Určte, čo predstavuje polynóm. V 125x3-1,5x predstavuje a, pretože 5x je koreň kocky 125x3.
Určte, čo predstavuje b v polynóme. V 125x3-1, 1 je koreň kocky 1, teda b = 1.
Vyplňte hodnoty aab do faktoringového roztoku (a-b) (a2+ Ab + b2). Ak a = 5x ab = 1, roztok sa zmení na (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Factor a Trinomial
Faktor tretí mocný trinomiál (polynóm s tromi výrazmi), ako napríklad x3+ 5x2+ 6x.
Pomysli na monomial, ktorý je faktorom každého z výrazov v rovnici. V x3+ 5x2+ 6x, x je spoločný faktor pre každý z výrazov. Spoločný faktor umiestnite mimo pár zátvoriek. Vydeľte každý člen pôvodnej rovnice x a vložte roztok do zátvoriek: x (x2+ 5x + 6). Matematicky, x3 delené x sa rovná x2, 5x2 delené x sa rovná 5x a 6x delené x sa rovná 6.
Faktor polynómu vo vnútri zátvoriek. V príklade problému je polynóm (x2+ 5x + 6). Pomyslite na všetky faktory 6, posledný termín polynómu. Faktory 6 sa rovnajú 2x3 a 1x6.
Všimnite si strednú časť polynómu vo vnútri zátvoriek - v tomto prípade 5x. Vyberte faktory 6, ktoré sčítajú až 5, koeficient centrálneho členu. 2 a 3 pridajte až 5.
Napíšte dve sady zátvoriek. Umiestnite x na začiatok každej zátvorky, za čím nasleduje znamienko sčítania. Vedľa jedného znamienka navyše zapíšte prvý vybraný faktor (2). Vedľa druhého znaku sčítania napíšte druhý faktor (3). Malo by to vyzerať takto:
(X + 3) (x + 2)
Nezabudnite na pôvodný spoločný faktor (x), aby ste napísali úplné riešenie: x (x + 3) (x + 2)