Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Rozpätie chýb je vysvetlené
- Výpočet rozpätia chyby
- Rozpätie chyby pre pomer
Vedci používajú rozpätie chýb na kvantifikáciu toho, do akej miery sa odhady z ich výskumu môžu líšiť od „skutočnej“ hodnoty. Táto neistota sa môže javiť ako slabina vedy, ale v skutočnosti je schopnosť jednoznačne odhadnúť mieru chyby jednou z jej najväčších silných stránok. Neistote sa nedá vyhnúť, je však nevyhnutné uznať jej existenciu. Môžete sa zamerať na priemernú hodnotu z mnohých dôvodov, ale ak chcete vyvodiť akékoľvek závery o rozdieloch v prostriedkoch medzi rôznymi populáciami, rozpätia chýb sa stávajú absolútne nevyhnutné. Naučiť sa, ako vypočítať mieru chýb, je pre vedcov v akejkoľvek oblasti kľúčovou zručnosťou.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Nájdite mieru chyby vynásobením kritickej hodnoty (z) pre veľké vzorky, u ktorých je známa štandardná odchýlka populácie, alebo (t), pre menšie vzorky so štandardnou odchýlkou vzorky, pre vami vybranú úroveň spoľahlivosti štandardnou chybou alebo smerodajná odchýlka populácie. Váš výsledok ± tento výsledok definuje váš odhad a mieru chyby.
Rozpätie chýb je vysvetlené
Keď vedci vypočítajú priemer (t. J. Priemer) pre populáciu, založia ju na vzorke odobratej z populácie. Nie všetky vzorky sú však úplne reprezentatívne pre populáciu, takže priemer nemusí byť presný pre celú populáciu. Všeobecne platí, že väčšia vzorka a skupina výsledkov s menším rozpätím priemerov zvyšujú spoľahlivosť odhadu, ale vždy bude existovať určitá možnosť, že výsledok nebude celkom presný.
Vedci používajú intervaly spoľahlivosti na určenie rozsahu hodnôt, v ktorých by pravá stredná hodnota mala spadať. Spravidla sa to deje s 95% úrovňou spoľahlivosti, ale v niektorých prípadoch to možno dosiahnuť s 90% alebo 99% spoľahlivosťou. Rozsah hodnôt medzi strednou hodnotou a hranou intervalu spoľahlivosti je známy ako miera chyby.
Výpočet rozpätia chyby
Vypočítajte mieru chyby pomocou štandardnej chyby alebo štandardnej odchýlky, veľkosti vzorky a vhodnej „kritickej hodnoty“. Ak poznáte štandardnú odchýlku populácie a máte veľkú vzorku (zvyčajne sa považuje za niečo nad 30), môžete použiť z-skóre pre vami vybranú úroveň spoľahlivosti a jednoducho ho vynásobte štandardnou odchýlkou a nájdite tak chybu. Takže pre 95% spoľahlivosť, z = 1,96, a miera chyby je:
Rozpätie chyby = 1,96 × smerodajná odchýlka populácie
Toto je čiastka, ktorú pripočítate k svojej strednej hodnote pre hornú hranicu a odčítate od strednej hodnoty pre dolnú hranicu svojej chyby.
Väčšinu času nepoznáte štandardnú odchýlku populácie, preto by ste namiesto toho mali použiť štandardnú chybu priemeru. V takom prípade (alebo s malými veľkosťami vzoriek) namiesto a z-score. Pri výpočte chybového rozpätia postupujte podľa týchto krokov.
Odpočítaním 1 od veľkosti vzorky zistíte svoju mieru voľnosti. Napríklad vzorka 25 má df = 25 - 1 = 24 stupňov voľnosti. Na nájdenie kritickej hodnoty použite tabuľku t-skóre. Ak chcete 95-percentný interval spoľahlivosti, použite stĺpec označený 0,05 v tabuľke pre dvojité hodnoty alebo stĺpec 0,025 v jednostrannej tabuľke. Vyhľadajte hodnotu, ktorá pretína vašu úroveň dôvery a stupeň slobody. S df = 24 a s 95% spoľahlivosťou, t = 2,064.
Nájdite štandardnú chybu pre svoju vzorku. Zoberte štandardnú odchýlku (-y) vzorky a vydelte ju druhou odmocninou vašej veľkosti vzorky (n). Takže v symboloch:
Štandardná chyba = s ÷ √n
Takže pre štandardnú odchýlku s = 0,5 pre veľkosť vzorky n = 25:
Štandardná chyba = 0,5 x 25 = 0,5 x 5 = 0,1
Nájdite mieru chyby vynásobením štandardnej chyby kritickou hodnotou:
Rozpätie chyby = štandardná chyba × t
V príklade:
Rozpätie chyby = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Toto je hodnota, ktorú pridáte k priemeru, aby ste našli hornú hranicu svojej chyby a odpočítaním od priemeru nájdite dolnú hranicu.
Rozpätie chyby pre pomer
V prípade otázok týkajúcich sa určitej časti (napr. Percentuálny podiel respondentov v prieskume, ktorý dáva konkrétnu odpoveď), sa vzorec pre mieru chyby trochu líši.
Najprv nájdite pomer. Ak ste zisťovali 500 ľudí, aby ste zistili, koľko podporilo politickú politiku, a 300 áno, rozdelili ste 300 500, aby ste našli pomer, často nazývaný p-klobúk (pretože symbol je „p“ s prízvukom nad ním, p̂ ).
p = 300 x 500 = 0,6
Vyberte úroveň spoľahlivosti a vyhľadajte zodpovedajúcu hodnotu (z). Pre 90% hladinu spoľahlivosti je to z = 1,645.
Použite nasledujúci vzorec a nájdite rozpätie chýb:
Rozpätie chyby = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
V našom príklade z = 1,645, p = 0,6 a n = 500
Rozpätie chyby = 1,645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Vynásobte 100, aby ste to zmenili na percento:
Rozpätie chyby (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Z prieskumu teda vyplynulo, že 60 percent ľudí (300 z 500) podporilo politiku s mierou chybovosti 3,6%.