Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Úvod do Pi
- Oblasť kruhového vzorca
- Použite vzorec plochy povrchu
- Vzorec pre plochu od priemeru
- Vzorec pre oblasť od obvodu
Kruh je kruhová rovina s hranicou, ktorá sa skladá zo súboru bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od pevného bodu. Tento bod je známy ako stred kruhu. Kruhu je priradených niekoľko meraní. obvod kruhu je v podstate meranie po celej dĺžke obrázku. Je to ohraničujúca hranica alebo hrana. polomer kružnice je priamkový úsek od stredu k vonkajšiemu okraju. Môže sa to merať pomocou stredového bodu kruhu a ľubovoľného bodu na okraji kruhu ako jeho koncových bodov. priemer kružnice je priamkové meranie od jedného okraja k druhému, prechádzajúce stredom.
plocha povrchu kružnice alebo akejkoľvek dvojrozmernej uzavretej krivky je celková plocha obsiahnutá v tejto krivke. Plocha kruhu sa môže vypočítať, ak je známa dĺžka jeho polomeru, priemeru alebo obvodu.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vzorec pre plochu povrchu kruhu je = π_r_2, kde je plocha kruhu a r je polomer kruhu.
Úvod do Pi
Aby ste mohli vypočítať plochu kruhu, musíte pochopiť pojem Pi. Pi, reprezentovaný v matematických problémoch π (šestnáste písmeno gréckej abecedy), je definovaný ako pomer obvodu kružnice k jeho priemeru. Je to konštantný pomer obvodu k priemeru. To znamená, že π = C/d, kde c je obvod kruhu a d je priemer tej istej kružnice.
Presná hodnota π nemôže byť nikdy známa, ale dá sa odhadnúť na akúkoľvek požadovanú presnosť. Hodnota π na šesť desatinných miest je 3,141593. Avšak desatinné miesta π idú ďalej a ďalej bez špecifického vzoru alebo konca, takže pre väčšinu aplikácií je hodnota π obvykle skrátená na 3,14, najmä pri výpočte ceruzkou a papierom.
Oblasť kruhového vzorca
Preskúmajte vzorec „plocha kruhu“: = π_r_2, kde je plocha kruhu a r je polomer kruhu. Archimedes to dokázali pri približne 260 ° C. používajúc zákon kontradikcie a moderná matematika to robí dôslednejšie s integrálnym počtom.
Použite vzorec plochy povrchu
Teraz je čas použiť práve diskutovaný vzorec na výpočet plochy kruhu so známym polomerom. Predstavte si, že ste požiadali, aby ste našli oblasť kruhu s polomerom 2.
Vzorec pre oblasť tohto kruhu je = π_r_2.
Nahradenie známej hodnoty r do rovnice, ktorá ti dáva A = π(22) = π(4).
Nahradením akceptovanej hodnoty 3,14 za π máte = 4 x 3,14 alebo približne 12,57.
Vzorec pre plochu od priemeru
Vzorec pre oblasť kruhu môžete previesť na výpočet plochy pomocou priemeru kruhov, d, Pretože 2_r_ = d je nerovnaká rovnica, obe strany rovnoprávneho znaku musia byť vyrovnané. Ak rozdelíte každú stranu 2, výsledok bude r = _d / _2. Nahradením tohto do všeobecného vzorca pre oblasť kruhu máte:
= π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Vzorec pre oblasť od obvodu
Pôvodnú rovnicu môžete tiež previesť na výpočet plochy kruhu z jeho obvodu, C, Vieme, že π = C/d; prepísať to v zmysle d máš d = C/π.
Nahradenie tejto hodnoty pre d do = π(d2) / 4, máme upravený vzorec:
= π((C/π)2)/4 = C2/(4 × π).