Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Štandardná odchýlka vs. vzorová štandardná odchýlka
- Nájdenie štandardnej odchýlky vzorky
- Priemerná odchýlka verzus štandardná odchýlka
Štatistické testy ako napr T- skúška je vlastne závislá od koncepcie štandardnej odchýlky. Každý študent v oblasti štatistiky alebo vedy bude používať štandardné odchýlky pravidelne a bude musieť pochopiť, čo to znamená a ako ho nájsť zo súboru údajov. Našťastie jediné, čo potrebujete, sú pôvodné údaje, a hoci výpočty môžu byť únavné, keď máte veľa údajov, v týchto prípadoch by ste na ich automatické použitie mali použiť funkcie alebo tabuľky. Všetko, čo musíte urobiť, aby ste porozumeli kľúčovej koncepcii, je však vidieť základný príklad, ktorý môžete ľahko vyriešiť rukou. Základnou štandardnou odchýlkou vzorky je miera, v akej sa množstvo, ktoré ste si vybrali, líši v celej populácii na základe vzorky.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Použitím n stredná veľkosť vzorky, μ pre priemer údajov, Xja pre každý jednotlivý údajový bod (od ja = 1 až ja = n) a Σ ako znak súčtu, rozptyl vzorky (s2) je:
s2 = (Σ Xja – μ)2 / (n − 1)
A štandardná odchýlka vzorky je:
s = √s2
Štandardná odchýlka vs. vzorová štandardná odchýlka
Štatistika sa točí okolo tvorby odhadov pre celé populácie na základe menších vzoriek z populácie a zohľadňovania akejkoľvek neistoty v odhade v procese. Štandardné odchýlky kvantifikujú mieru variácie v populácii, ktorú študujete. Ak sa snažíte nájsť priemernú výšku, získate zhluk výsledkov okolo strednej (priemernej) hodnoty a štandardná odchýlka popisuje šírku zhluku a rozdelenie výšok v rámci populácie.
„Vzorová“ štandardná odchýlka odhaduje skutočnú štandardnú odchýlku pre celú populáciu na základe malej vzorky z populácie. Väčšinu času nebudete môcť vzorkovať celú príslušnú populáciu, takže štandardnou odchýlkou vzorky je často tá správna verzia, ktorú môžete použiť.
Nájdenie štandardnej odchýlky vzorky
Potrebujete svoje výsledky a číslo (n) ľudí vo vašej vzorke. Najprv vypočítajte priemer výsledkov (μ) spočítaním všetkých jednotlivých výsledkov a následným vydelením počtom meraní.
Napríklad srdcová frekvencia (v úderoch za minútu) piatich mužov a piatich žien je:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Čo vedie k priemeru:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Ďalšou fázou je odpočítanie priemeru od každého jednotlivého merania a následný výsledok. Napríklad pre prvý dátový bod:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
A za druhé:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Týmto spôsobom budete pokračovať pomocou údajov a potom tieto výsledky pridáte. Takže pre príklad údajov je súčet týchto hodnôt:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
V ďalšej fáze sa rozlišuje medzi štandardnou odchýlkou vzorky a štandardnou odchýlkou populácie. V prípade odchýlky vzorky tento výsledok vydelíte veľkosťou vzorky mínus jedna (n 1). V našom príklade n = 10, tak n – 1 = 9.
Tento výsledok udáva rozptyl vzorky označený ako s2, čo je napríklad:
s2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Štandardná odchýlka vzorky (s) je iba kladná druhá odmocnina tohto čísla:
s = √39.289 = 6.268
Ak ste počítali smerodajnú odchýlku populácie (σ) jediný rozdiel je v tom, že sa delíte n radšej než n −1.
Celý vzorec pre smerodajnú odchýlku vzorky možno vyjadriť pomocou súčtového symbolu Σ, pričom súčet je nad celou vzorkou a Xja zastupujúci i_th výsledok z _n, Vzorová odchýlka je:
s2 = (Σ Xja – μ)2 / (n − 1)
A štandardná odchýlka vzorky je jednoducho:
s = √s2
Priemerná odchýlka verzus štandardná odchýlka
Priemerná odchýlka sa mierne líši od štandardnej odchýlky. Namiesto vyrovnania rozdielov medzi strednou hodnotou a každou hodnotou namiesto toho zoberte absolútny rozdiel (ignorujete akékoľvek znamienka mínus) a potom zistíte ich priemer. V príklade v predchádzajúcej časti prvý a druhý údajový bod (71 a 83) udávajú:
X1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
X2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Tretí údajový bod dáva negatívny výsledok
X3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Stačí len odstrániť znamienko mínus a zobrať to ako 7.2.
Súčet všetkých týchto rozdielov vydelený n udáva strednú odchýlku. V príklade:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Toto sa podstatne líši od štandardnej odchýlky vypočítanej predtým, pretože nezahŕňa štvorce a korene.