Obsah
Pri práci s funkciami je niekedy potrebné vypočítať body, v ktorých graf funkcií prechádza osou x. Tieto body sa vyskytujú, keď je hodnota x rovná nule a sú nulami funkcie. V závislosti od typu funkcie, s ktorou pracujete a ako je štruktúrovaná, nemusí mať žiadne nuly alebo môže mať viac núl. Bez ohľadu na to, koľko núl má funkcia, môžete vypočítať všetky nuly rovnakým spôsobom.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vypočítajte nuly funkcie nastavením funkcie na nulu a potom ju vyriešite. Polynomy môžu mať viacnásobné riešenia, ktoré zodpovedajú za pozitívne a negatívne výsledky dokonca exponenciálnych funkcií.
Nuly funkcie
Nuly funkcie sú hodnoty x, pri ktorých sa celková rovnica rovná nule, takže ich výpočet je rovnako ľahký ako nastavenie funkcie rovnajúcej sa nule a riešenie pre x. Ak chcete vidieť základný príklad, zvážte funkciu f (x) = x + 1. Ak nastavíte funkciu na nulu, bude to vyzerať ako 0 = x + 1, čo vám po odčítaní poskytne x = -1 1 z oboch strán. To znamená, že nula funkcie je -1, pretože f (x) = (-1) + 1 vám dáva výsledok f (x) = 0.
Aj keď nie všetky funkcie sa dajú ľahko vypočítať pre nuly, rovnaká metóda sa používa aj pre komplexnejšie funkcie.
Nuly polynomickej funkcie
Polynomické funkcie potenciálne veci komplikujú. Problém s polynómami je v tom, že funkcie obsahujúce premenné zvýšené na rovnomernú mocninu majú potenciálne viac núl, pretože kladné aj záporné čísla dávajú pozitívne výsledky, keď sú samy násobené párnym počtom násobkov. To znamená, že musíte počítať nuly pre pozitívne aj negatívne možnosti, aj keď stále musíte vyriešiť nastavenie funkcie na nulu.
Príklad to uľahčí pochopeniu. Zvážte nasledujúcu funkciu: f (x) = x2 - 4. Ak chcete nájsť nuly tejto funkcie, začnite rovnakým spôsobom a nastavte funkciu na nulu. Takto získate 0 = x2 - 4. Pridajte 4 na obe strany, aby ste izolovali premennú, ktorá vám dá 4 = x2 (alebo x2 = 4, ak uprednostňujete písanie v štandardnej forme). Odtiaľ odoberieme druhú odmocninu oboch strán, čo vedie k x = √4.
Problém je v tom, že 2 aj -2 vám dávajú 4 na druhú. Ak uvediete iba jednu z nich ako nulu funkcie, ignorujete legitímnu odpoveď. To znamená, že musíte uviesť obe nuly funkcie. V tomto prípade sú to x = 2 a x = -2. Nie všetky polynomické funkcie však majú nuly, ktoré sa tak úhľadne zhodujú; zložitejšie polynomické funkcie môžu poskytnúť výrazne odlišné odpovede.