Ako racionalizovať menovateľ

Obsah

• TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
• Racionalizácia zlomku s jedným termom v menovateli
• Racionalizácia zlomku s dvoma pojmami v menovateli
• Racionalizácia kockových koreňov

Nemôžete vyriešiť rovnicu, ktorá obsahuje zlomok s iracionálnym menovateľom, čo znamená, že menovateľ obsahuje výraz so radikálnym znamením. To zahŕňa štvorce, kocky a vyššie korene. Zbavenie sa radikálneho znamenia sa nazýva racionalizácia menovateľa. Ak má menovateľ jeden člen, môžete to urobiť vynásobením horných a dolných termínov radikálom. Ak má menovateľ dve funkčné obdobia, postup je trochu komplikovanejší. Vynásobíte hornú a dolnú časť konjugátom menovateľa a rozšírite a jednoducho čitateľom.

TL; DR (príliš dlho; neprečítané)

Ak chcete racionalizovať zlomok, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa číslom alebo výrazom, ktorý sa zbaví radikálnych znakov v menovateli.

Racionalizácia zlomku s jedným termom v menovateli

Najjednoduchšie je racionalizovať zlomok s druhou odmocninou jedného výrazu v menovateli. Všeobecne má frakcia formu a / √x. Racionalizujete to vynásobením čitateľa a menovateľa √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Pretože všetko, čo urobíte, je vynásobiť zlomok číslom 1, jeho hodnota sa nezmenila.

Príklad:

Racionalizujte 12/16

Vynásobte čitateľa a menovateľa √6, aby ste dostali 12√6 / 6. Toto môžete zjednodušiť rozdelením 6 na 12, aby ste dostali 2, takže zjednodušená forma racionalizovanej frakcie je

2√6

Racionalizácia zlomku s dvoma pojmami v menovateli

Predpokladajme, že máte zlomok v tvare (a + b) / (√x + √y). Radikálne znamenie v menovateli sa môžete zbaviť vynásobením výrazu jeho konjugátom. Vo všeobecnom binomickom tvare x + y je konjugátom x - y. Keď ich vynásobíte, dostanete x² - y², Aplikácia tejto techniky na vyššie uvedenú všeobecnú frakciu:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Ak chcete získať, rozbaľte čitateľa

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Tento výraz sa stáva menej komplikovaným, keď niektoré alebo všetky premenné nahradíte celé čísla.

Príklad:

Racionalizujte menovateľa frakcie 3 / (1 - √y)

Konjugát menovateľa je 1 - (-√y) = 1+ √y. Vynásobte čitateľa a menovateľa týmto výrazom a zjednodušte:

[3 • (1 + √y)} / 1 - r

(3 + 3 roky) / 1 - r

Racionalizácia kockových koreňov

Ak máte v menovateli koreň kocky, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa kockou koreňom štvorca čísla pod radikálnym znamením, aby ste sa zbavili radikálneho znamenia v menovateli. Všeobecne platí, že ak máte zlomok vo forme a / ³√x, vynásobte hornou a dolnou stranou ³√ x².

Príklad:

Racionalizácia menovateľa: 7 / ³√ x

Vynásobte čitateľa a menovateľa číslom ³√ x² získať

7 • ³√ x² / ³√x • ³√ x² = 7 • ³√ x² / ³√ x³

7 • ³√ x² / X