Obsah
Akákoľvek priamka v karteziánskych súradniciach - systém, ktorý ste zvykli používať - môže byť reprezentovaná základnou algebraickou rovnicou. Aj keď existujú dve štandardizované formy vypísania rovnice pre líniu, forma zachytenia sklonu je zvyčajne prvá metóda, ktorú sa naučíte; to číta y = mx + b, kde m je sklon trate a b je miesto, kde zachytáva y Os. Aj keď ste tieto informácie neposkytli, na ich určenie môžete použiť ďalšie údaje - napríklad umiestnenie akýchkoľvek dvoch bodov na riadku.
Riešenie pre sklon-zachytiť formulár z dvoch bodov
Predstavte si, že ste boli požiadaní, aby ste napísali rovnicu sklonu a priesečníka pre priamku, ktorá prechádza bodmi (-3, 5) a (2, -5).
Vypočítajte sklon čiary. Toto sa často označuje ako nárast v priebehu alebo zmena v y súradnice dvoch bodov nad zmenou v X súradníc. Ak dávate prednosť matematickým symbolom, zvyčajne sa označujú ako ∆y/∆X, (Čítate nahlas „∆“ ako „delta“, ale to, čo to v skutočnosti znamená, je „zmena.“)
Takže vzhľadom na dva body v príklade si svojvoľne vyberiete jeden z bodov, ktorý bude prvým bodom v riadku, druhý ponecháte druhý. Potom odpočítajte y hodnoty dvoch bodov:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Toto je rozdiel v y hodnoty medzi týmito dvoma bodmi alebo ∆yalebo jednoducho „vzostup“ vášho nárastu v priebehu behu. Bez ohľadu na to, čomu hovoríte, stáva sa to čitateľom alebo horným číslom zlomku, ktorý bude predstavovať sklon vašich čiar.
Ďalej odpočítajte X hodnoty vašich dvoch bodov. Pri odčítaní nezabudnite body udržiavať v rovnakom poradí, v akom ste ich mali y hodnoty:
-3 - 2 = -5
Táto hodnota sa stane menovateľom alebo spodným číslom zlomku, ktorý predstavuje sklon čiar. Keď teda túto frakciu napíšete, máte:
10/(-5)
Ak to znížite na najnižšie termíny, máte -2/1 alebo jednoducho -2. Aj keď svah začína ako zlomok, je v poriadku, aby sa zjednodušil na celé číslo; nemusíte to nechať vo forme zlomkov.
Keď vložíte sklon čiary do svojej rovnice bodového sklonu, máte y = -2_x_ + b. Už ste skoro tam, ale stále musíte nájsť y-_intercept to _b zastupuje.
Vyberte jeden z bodov, ktoré ste dostali, a tieto súradnice nahraďte do rovnice, ktorú ste doteraz dostali. Ak ste si vybrali bod (-3, 5), dalo by sa vám to:
5 = -2(-3) + b
Teraz vyriešiť b, Začnite zjednodušením podobných výrazov:
5 = 6 + b
Potom od oboch strán odpočítajte 6, čím získate:
-1 = b alebo, ako by bolo obvyklejšie napísané, b = -1.
Vložte y-vznik do vzorca. To vám umožní:
y = -2_x_ + (-1)
Po zjednodušení získate rovnicu svojej čiary v tvare bodového sklonu:
y = -2_x_ - 1