Obsah
Čo majú spoločné frakcie 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 a 248/496? Všetky sú rovnocenné, pretože ak ich všetky zredukujete na najjednoduchšiu formu, všetky sa rovnajú tomu istému: 1/2. V tomto príklade by ste jednoducho vyčíslili najčastejšie spoločné faktory od čitateľa aj menovateľa, až kým nedosiahnete 1/2. Existujú však aj iné spôsoby, ako sa zlomok môže skomplikovať. Bez ohľadu na to, čo vás chráni pred zlomkom v jeho najjednoduchšej podobe, riešením je nezabudnúť, že na zlomku môžete vykonávať takmer akúkoľvek operáciu, pokiaľ urobíte to isté s čitateľom aj menovateľom.
Odstránenie bežných faktorov
Najčastejším dôvodom, prečo budete požiadaní, aby ste napísali zlomok v najjednoduchšej forme, je prípad, keď čitateľ aj menovateľ zdieľajú spoločné faktory.
Napíšte faktory pre čitateľa zlomku a potom faktory pre menovateľa. Napríklad, ak je váš zlomok 14/20, faktory pre čitateľa a menovateľa sú:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifikujte akékoľvek spoločné faktory väčšie ako 1. V tomto príklade je najväčším faktorom, ktorý majú obe čísla spoločné, 2.
Vydeľte čitateľa aj menovateľa zlomku najväčším spoločným faktorom. Ak chcete pokračovať v príklade 14 = 2 = 7 a 20 = 2 = 10, vaša nová frakcia sa zmení na 7/10.
Pretože ste vykonali rovnakú operáciu na čitateľovi aj na menovateli zlomku, je stále ekvivalentný pôvodnému zlomku. Jeho hodnota sa nezmenila; zmenil sa iba spôsob, akým ho píšete.
Skontrolujte svoju prácu a uistite sa, že ste skončili. Ak čitateľ a menovateľ nezdieľa spoločné faktory väčšie ako jeden, zlomok má najjednoduchšiu podobu.
Zjednodušenie frakcií s radikálmi
Existuje niekoľko ďalších „komplikácií“, ktoré sú veľmi časté pri prvom začatí riešenia zlomkov. Jedna je, keď vo menovateli frakcie sa objaví znamenie radikálu alebo odmocniny:
2/√a
V tomto prípade, mohol by znamenať akékoľvek číslo; je to iba zástupný symbol. A bez ohľadu na to, aké číslo je pod radikálnym znamením, rovnaký postup použijete na odstránenie radikálu z menovateľa, ktorý sa tiež nazýva racionalizácia menovateľa. Vynásobíte menovateľ tým istým radikálom, ktorý už obsahuje, pričom využijete vlastnosť, ktorú vlastní √a × √a = a, alebo inak povedané, keď vynásobíte druhú odmocninu samo o sebe, efektívne vymažete radikálne znamenie a zanecháte pod ním iba číslo (alebo v tomto prípade písmeno).
Na menovateli frakcie samozrejme nemôžete vykonávať žiadnu operáciu bez toho, aby ste na čitateľa použili rovnakú operáciu, takže musíte vynásobiť hornú aj dolnú časť frakcie √a, Takto získate:
2_√a_ /(√a × √a) alebo po zjednodušení 2_ ,a_ /.
V tomto prípade sa nemôžete zbaviť odmocniny úplne, ale v tejto fáze matematiky sú radikály v čitateli zvyčajne v poriadku, ale nie v menovateli.
Zjednodušenie zložitých zlomkov
Ďalšou častou prekážkou, s ktorou sa môžete stretnúť pri písaní zlomku v jeho najjednoduchšej podobe, je zložitý zlomok - to znamená zlomok, ktorý má ďalší zlomok buď v čitateli alebo v menovateli alebo v oboch. V tomto prípade to pomáha zapamätať si ktorúkoľvek časť /b možno tiež písať ako ÷ b. Takže namiesto toho, aby ste sa pomýlili, ak uvidíte niečo ako 1/2 / 3/4, môžete začať písaním textu so znakom delenia:
1/2 ÷ 3/4
Ďalej nezabudnite, že delenie zlomkom je rovnaké ako vynásobenie jeho inverziou. Alebo, inak povedané, rovnaký výsledok získate, ak preklopíte druhú frakciu hore nohami (vytvoríte inverzný) a vynásobíte tým, čo je oveľa jednoduchšie vykonať operáciu. Vaša operácia sa tak stane:
1/2 × 4/3 = 4/6
Vezmite na vedomie, že sa vraciate k jednoduchému zlomku - v čitateli alebo menovateli sa nezakrývajú žiadne „extra“ zlomky, ale nie je to celkom v najnižšom zmysle. Môžete tiež faktor 2 z čitateľa aj menovateľa, čo vám dáva 2/3 ako svoju konečnú odpoveď.