Obsah
Geometria je jazyk, ktorý diskutuje o tvaroch a uhloch zmiešaných v algebraických pojmoch. Geometria vyjadruje vzťahy medzi jednorozmernými, dvojrozmernými a trojrozmernými obrázkami v matematických rovniciach. Geometria sa vo veľkej miere používa v strojárstve, fyzike a ďalších vedeckých odboroch. Študenti získajú prehľad o komplexných vedeckých a matematických štúdiách tým, že sa naučia, ako sa geometrické pojmy objavujú, odôvodňujú a dokazujú.
Induktívne uvažovanie
Induktívne zdôvodnenie je forma zdôvodnenia, ktorá dospieva k záveru založenému na modeloch a pozorovaniach. Ak sa induktívne zdôvodnenie používa samotné, nie je presnou metódou na dosiahnutie pravdivých a presných záverov. Zoberme si príklad troch priateľov: Jim, Mary a Frank. Frank sleduje Jim a Mary bojovať. Frank pozoruje, že sa Jim a Mary v priebehu týždňa hádajú trikrát alebo štyrikrát, a zakaždým, keď ich vidí, hádajú sa. Vyhlásenie „Jim a Mary neustále bojujú“ je induktívnym záverom, ku ktorému sa dospelo obmedzeným pozorovaním toho, ako Jim a Mary vzájomne pôsobia. Induktívne uvažovanie môže viesť študentov k tomu, aby formovali platnú hypotézu, napríklad „Jim a Mary Fight často“. Indukčné uvažovanie však nemôže byť použité ako jediný základ na preukázanie myšlienky. Indukčné zdôvodnenie vyžaduje pozorovanie, analýzu, inferenciu (hľadanie modelu) a potvrdenie pozorovania prostredníctvom ďalšieho testovania, aby sa dospelo k platným záverom.
Deduktívne zdôvodnenie
Deduktívne zdôvodňovanie je postupný logický prístup k preukázaniu myšlienky pozorovaním a testovaním. Deduktívne uvažovanie sa začína počiatočnou, dokázanou skutočnosťou a stavia tvrdenie jedného tvrdenia, aby sa nepopierateľne dokázala nová myšlienka. Záver, ku ktorému sa dospelo prostredníctvom deduktívneho zdôvodnenia, je založený na menších záveroch, z ktorých každý postupuje smerom ku konečnému vyhláseniu.
Axiómy a postuláty
Axiómy a postuláty sa používajú v procese vývoja argumentov indukčných a deduktívnych argumentov. Axiom je vyhlásenie o skutočných číslach, ktoré je akceptované ako pravdivé bez toho, aby vyžadovalo formálny dôkaz. Napríklad axióma, že číslo tri má väčšiu hodnotu ako číslo dva, je samozrejmá axióma. Postulát je podobný a je definovaný ako tvrdenie o geometrii, ktoré je akceptované ako pravdivé bez dôkazu. Kruh je napríklad geometrický útvar, ktorý je možné rozdeliť rovnomerne na 360 stupňov. Toto vyhlásenie sa za všetkých okolností vzťahuje na každý kruh. Toto tvrdenie je preto geometrickým postulátom.
Geometrické vety
Veta je výsledkom alebo záverom presne vytvoreného deduktívneho argumentu a môže byť výsledkom dobre preskúmaného indukčného argumentu. Stručne povedané, veta je tvrdenie o geometrii, ktoré sa osvedčilo, a preto sa naň môžeme spoľahnúť ako na pravdivé tvrdenie pri vytváraní logických dôkazov o iných problémoch s geometriou.Výroky, že „dva body určujú priamku“ a „tri body určujú rovinu“, sú geometrické vety.