Obsah
- Násobenie s rovnakou základňou
- Divízia s rovnakou základňou
- Výrobky sa zvýšili na výkon
- Zvyšovanie sily na silu
Efektívnosť a jednoduchosť, ktorú exponenti umožňujú matematikom vyjadrovať a manipulovať s číslami. Exponent alebo sila je skrátená metóda na indikovanie opakovaného násobenia. Číslo nazývané základňa predstavuje hodnotu, ktorá sa má vynásobiť. Exponent, písaný ako horný index, predstavuje počet, koľkokrát sa má báza vynásobiť sama. Pretože exponenti predstavujú množenie, veľa zákonov exponentov sa zaoberá výrobkami dvoch čísel.
Násobenie s rovnakou základňou
Ak chcete určiť produkt dvoch čísel s rovnakou základňou, musíte pridať exponenty. Napríklad 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Jedným zo spôsobov, ako si zapamätať toto pravidlo, je predstaviť si rovnicu napísanú ako problém množenia. Vyzeralo by to takto: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Pretože násobenie je asociatívne, čo znamená, že produkt je rovnaký bez ohľadu na to, ako sú čísla zoskupené, môžete vylúčiť zátvorky a vytvoriť rovnicu, ktorá vyzerá takto: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Toto je sedemnásobok deväťkrát alebo 7 ^ 9.
Divízia s rovnakou základňou
Delenie je rovnaké ako vynásobenie jedného čísla obrátením druhého. Preto vždy, keď sa rozdelíte, nachádzate produkt celého čísla a zlomku. Pri vykonávaní tejto operácie sa uplatňuje zákon podobný zákonu o množení. Ak chcete nájsť produkt čísla so bázou x a zlomkom obsahujúcim rovnakú bázu v menovateli, odčítajte exponenty. Napríklad: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 alebo 5 ^ (6-3), čo zjednodušuje na 5 ^ 3.
Výrobky sa zvýšili na výkon
Ak chcete nájsť silu produktu, musíte použiť distribučnú vlastnosť na použitie exponentu na každé číslo. Napríklad, ak chcete zvýšiť xyz na druhú mocninu, musíte štvorec x, potom štvorec y, potom štvorec z. Rovnica by vyzerala takto: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Platí to aj pre rozdelenie. Výraz (x / y) ^ 2 je rovnaký ako výraz x ^ 2 / y ^ 2.
Zvyšovanie sily na silu
Pri zvyšovaní sily na silu musíte znásobiť exponentov. Napríklad (3 ^ 2) ^ 3 je to isté ako (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), čo sa rovná 3 ^ 6. Niektorí študenti sú zmätení, keď sa snažia zapamätať si, kedy znásobiť základy výrazu a kedy znásobiť exponentov. Dobrým pravidlom je mať na pamäti, že nikdy nebudete robiť to isté so základňami a exponentmi. Ak musíte znásobiť základne, pridajte, na rozdiel od násobenia, exponenty. Ak však nemusíte znásobovať základne, napríklad pri zvyšovaní sily na silu vynásobíte exponentov.