Obsah
Písmeno E môže mať v matematike dva rôzne významy v závislosti od toho, či ide o veľké písmeno E alebo malé písmeno e. Zvyčajne vidíte veľké písmeno E na kalkulačke, kde to znamená zvýšiť číslo, ktoré za ním nasleduje, na mocninu 10. Napríklad 1E6 predstavuje 1 x 106alebo 1 milión. Normálne je použitie E rezervované pre čísla, ktoré by boli príliš dlhé na to, aby sa zobrazili na obrazovke kalkulačky, ak by boli napísané dlho.
Matematici používajú malé písmeno e na oveľa zaujímavejší účel - na označenie Eulersovho čísla. Toto číslo, rovnako ako π, je iracionálne číslo, pretože má jednorazové desatinné miesto siahajúce do nekonečna. Rovnako ako iracionálny človek, iracionálne číslo nemá zmysel, ale číslo, ktoré označuje, nemusí mať zmysel, aby bolo užitočné. V skutočnosti je to jedno z najužitočnejších čísel v matematike.
E vo vedeckej notácii a význame 1E6
Nepotrebujete kalkulačku na použitie E na vyjadrenie čísla vo vedeckom zápise. Jednoducho môžete nechať E stáť za koreňom exponentu exponentu, ale iba v prípade, že je báza 10. Nebudete používať E, aby ste stáli za bázou 8, 4 alebo akoukoľvek inou bázou, najmä ak je bázou Eulersovo číslo, napr.
Ak použijete E týmto spôsobom, napíšete číslo xEy, kde x je prvá množina celých čísel v čísle a y je exponent. Napríklad napíšete číslo 1 milión ako 1E6. V bežnej vedeckej notácii je to 1 × 106alebo 1, za ktorým nasleduje 6 núl. Podobne 5 miliónov by bolo 5E6 a 42 732 by bolo 4,27E4.Pri písaní čísla vedeckým zápisom, či už používate E alebo nie, zvyčajne zaokrúhľujete na dve desatinné miesta.
Odkiaľ pochádza číslo Eulers, e?
Číslo predstavované e bolo objavené matematikom Leonardom Eulerom ako riešenie problému, ktorý pred 50 rokmi predstavil iný matematik Jacob Bernoulli. Bernoullisov problém bol finančný.
Predpokladajme, že vložíte 1 000 dolárov do banky, ktorá platí 100% ročný úrokový úrok, a necháte ju tam rok. Budete mať 2 000 dolárov. Teraz predpokladajme, že úroková sadzba je polovičná, ale banka ju platí dvakrát ročne. Na konci roka by ste mali 2 250 dolárov. Teraz predpokladajme, že banka zaplatila iba 8,33%, čo je 1/12 zo 100%, ale vyplatila ju 12-krát ročne. Na konci roka by ste mali 2 613 dolárov. Všeobecná rovnica pre túto progresiu je (1 + r / n)n, kde r je 1 an je platobné obdobie.
Ukazuje sa, že ako sa n blíži k nekonečnu, výsledok sa priblíži a priblíži k e, čo je 2,7182818284 na 10 desatinných miest. Takto to objavil Euler. Maximálna návratnosť, ktorú by ste mohli dosiahnuť pri investícii 1 000 dolárov za jeden rok, by bola 2 718 USD.
Eulersovo číslo v prírode
Exponenti so základňou sú známi ako prirodzení exponenti a je tu dôvod. Ak vynesiete graf y = eX, získate krivku, ktorá sa exponenciálne zvyšuje, rovnako ako keby ste krivku vykreslili so základňou 10 alebo iným číslom. Krivka y = eX má dve špeciálne vlastnosti. Pre ľubovoľnú hodnotu x sa hodnota y rovná hodnote sklonu grafu v tomto bode a tiež sa rovná ploche pod krivkou až do tohto bodu. Toto robí zvlášť dôležité číslo v kalkuloch a vo všetkých vedeckých oblastiach, ktoré používajú kalkul.
Logaritmická špirála, ktorú predstavuje rovnica r = aebθ, sa vyskytuje v celej prírode, v mušlích, fosíliách a kvetinách. Okrem toho sa objavuje v mnohých vedeckých nevýhodách, vrátane štúdií elektrických obvodov, zákonov o vykurovaní a chladení a tlmenia pružín. Aj keď bolo objavené pred 350 rokmi, vedci naďalej hľadajú nové príklady Eulersovho čísla v prírode.