Obsah
Zjednodušte porovnávanie množín čísel, najmä veľkých množín čísel, vypočítaním stredných hodnôt pomocou priemeru, režimu a mediánu. Použite rozsahy a štandardné odchýlky množín na preskúmanie variability údajov.
Výpočet priemeru
Priemer identifikuje priemernú hodnotu množiny čísel. Zoberme si napríklad súbor údajov obsahujúci hodnoty 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Na nájdenie priemeru použite vzorec: Priemer sa rovná súčtu čísel v množine údajov vydelenému počtom hodnôt v množine údajov. Matematicky: Priemer = (súčet všetkých pojmov) ÷ (koľko výrazov alebo hodnôt v množine).
Pridajte čísla do vzorovej množiny údajov: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Vydeľte počtom dátových bodov v sade. Tento súbor má sedem hodnôt, takže vydelte 7.
Na výpočet priemeru vložte hodnoty do vzorca. Priemer sa rovná súčtu hodnôt (175) vydelenému počtom dátových bodov (7). Pretože 175 ÷ 7 = 25 sa priemer tejto množiny údajov rovná 25. Nie všetky stredné hodnoty sa budú rovnať celému číslu.
Výpočet strednej hodnoty
Medián identifikuje stred alebo strednú hodnotu množiny čísel.
Zoraďte čísla od najmenších po najväčšie. Použite príklad množiny hodnôt: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. V poradí je množina: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Pretože táto množina čísel má sedem hodnôt, medián alebo hodnota v strede je 24.
Ak množina čísel má párny počet hodnôt, vypočítajte priemer týchto dvoch stredných hodnôt. Napríklad predpokladajme, že množina čísel obsahuje hodnoty 22, 23, 25, 26. Stred leží medzi 23 a 25. Pridaním 23 a 25 výnosov 48. Rozdelením 48 na dve sa získa stredná hodnota 24.
Režim výpočtu
Režim identifikuje najbežnejšiu hodnotu alebo hodnoty v množine údajov. V závislosti od údajov môže existovať jeden alebo viac režimov alebo vôbec žiadny režim.
Podobne ako pri vyhľadávaní mediánu, objednajte si údaje od najmenšej po najväčšiu. V príklade sú zoradené hodnoty: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Režim sa opakuje, keď sa hodnoty opakujú. V príklade je hodnota 25 dvakrát. Žiadne ďalšie čísla sa neopakujú. Preto je režimom hodnota 25.
V niektorých súboroch údajov sa vyskytuje viac ako jeden režim. Dátová sada 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 obsahuje dva režimy, každý o 23 a 27. Ostatné súbory údajov môžu mať viac ako dva režimy, môžu mať režimy s viac ako dvoma číslami (ako 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: režim sa rovná 24) alebo nemusia mať vôbec žiadne režimy (ako 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Režim sa môže vyskytnúť kdekoľvek v množine údajov, nielen uprostred.
Výpočet rozsahu
Rozsah predstavuje matematickú vzdialenosť medzi najnižšou a najvyššou hodnotou v množine údajov. Rozsah meria variabilitu súboru údajov. Široký rozsah naznačuje väčšiu variabilitu údajov, alebo možno jednu vzdialenú vzdialenosť od zvyšku údajov. Odľahlé hodnoty môžu skresliť alebo posunúť priemernú hodnotu natoľko, aby ovplyvnili analýzu údajov.
V skupine vzoriek je najnižšia hodnota 20 a najvyššia hodnota 36.
Ak chcete vypočítať rozsah, odčítajte najnižšiu hodnotu od najvyššej hodnoty. Pretože 36 - 20 = 16, rozsah sa rovná 16.
V súbore vzoriek vysoká hodnota údajov 36 presahuje predchádzajúcu hodnotu 25 o 11. Táto hodnota sa javí ako extrémna vzhľadom na ostatné hodnoty v sade. Hodnota 36 môže byť odľahlým dátovým bodom.
Výpočet štandardnej odchýlky
Štandardná odchýlka meria variabilitu súboru údajov. Rovnako ako rozsah, menšia štandardná odchýlka naznačuje menšiu variabilitu.
Nájdenie štandardnej odchýlky vyžaduje spočítanie štvorcového rozdielu medzi každým dátovým bodom a priemerom, sčítanie všetkých štvorcov, vydelenie tohto súčtu o jeden menší ako počet hodnôt (N-1) a konečný výpočet druhej odmocniny dividendy. Matematicky začnite s výpočtom priemeru.
Vypočítajte priemer pridaním všetkých hodnôt údajových bodov a potom vydelením počtom údajových bodov. V súbore údajov vzorky 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Vydeľte súčet 175 počtom dátových bodov, 7 alebo 175 × 7 = 25. Priemer sa rovná 25.
Potom odpočítajte priemer od každého údajového bodu a potom od každého štvorca rozdiel. Vzorec vyzerá takto: ∑ (x-µ)2, kde ∑ znamená súčet, x predstavuje každú hodnotu sady údajov a µ predstavuje strednú hodnotu. Pokračovaním v sade príkladov sa hodnoty stanú: 20-25 = -5 a -52= 25; 24-25 = -1 a -12= 1; 25-25 = 0 a 02= 0; 36-25 = 11 a 112= 121; 25-25 = 0 a 02= 0; 22-25 = -3 a -32= 9; a 23-25 = -2 a -22=4.
Pridaním druhej mocniny rozdielov sa získa: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Vydeľte súčet druhých rozdielov o jeden menší než počet údajových bodov. Vzorová množina údajov má 7 hodnôt, takže N-1 sa rovná 7-1 = 6. Súčet rozdielov na druhú mocninu 160, vydelený 6, sa rovná približne 26,6667.
Vypočítajte štandardnú odchýlku nájdením druhej odmocniny delenia pomocou N-1. V príklade druhá odmocnina 26,6667 sa rovná približne 5,164. Preto sa štandardná odchýlka rovná približne 5,164.
Štandardná odchýlka pomáha vyhodnotiť údaje. Čísla v súbore údajov, ktoré spadajú do jednej štandardnej odchýlky priemeru, sú súčasťou súboru údajov. Čísla, ktoré spadajú mimo dvoch štandardných odchýlok, sú extrémne hodnoty alebo extrémne hodnoty. V súprave príkladov leží hodnota 36 viac ako dve štandardné odchýlky od priemeru, takže 36 je odľahlá hodnota. Odľahlé hodnoty môžu predstavovať chybné údaje alebo môžu naznačovať nepredvídané okolnosti a pri interpretácii údajov by sa mali starostlivo zvážiť.