Obsah
- Čo je to Trinomial?
- Najväčší spoločný faktor
- Faktoring kvadratických trojíc
- Príklad faktoringu
- Osobitné prípady a ďalšie informácie
Ak existuje jeden matematický predmet, ktorý takmer každý študent považuje za náročný, keď ho prvýkrát stretne, je to algebra, najmä faktoring trinomiálov. Existuje niekoľko metód na faktorovanie trinomiálov a žiadna z nich nie je taká, ktorú by niekto nazval „ľahký“. Každému však možno rozumieť dôsledným štúdiom a praxou.
Čo je to Trinomial?
Najprv musíte vedieť, čo je polynóm. Polynom je algebraická rovnica, ktorá má pojmy, kombinácie čísiel a premenných, napríklad 3x a 5y. Niektoré príklady polynómov sú 2x + 3, 3xy - 4y a 3x + 4xy - 5y. Tento posledný príklad sa nazýva trinomial. Trinomial je polynóm s tromi pojmami.
Najväčší spoločný faktor
Prvá a pravdepodobne „najjednoduchšia“ metóda na faktorovanie trinomiálov je nájdením najväčšieho spoločného faktora - najväčšieho počtu, premenných alebo termínu, ktoré majú tri výrazy spoločné. Napríklad pri trojuholníku 2x ^ 2 + 6x + 4 je číslo 2 jediné číslo, ktoré majú všetky tri výrazy spoločné, takže keď vynásobíte 2, získate 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinomiál vo vnútri zátvoriek môže byť v skutočnosti ešte viac ovplyvnený.
Faktoring kvadratických trojíc
Trinomial x ^ 2 + 3x + 2 je kvadratický trinomial, pretože má výraz s mocnosťou dva. Aby ste tento polynóm ovplyvnili, musíte poznať niektoré pravidlá o kvadratikách. Po prvé, faktory kvadratických trinomiálov sú zvyčajne dva binárne prvky, ako napríklad x + 2 alebo 2y - 3. Po druhé, prvý člen kvadratického trinomiálu je produktom prvých termínov týchto dvoch binárnych javov. Po tretie, posledné funkčné obdobie kvadratického trinomiálu je výsledkom posledných podmienok dvoch binomických mien. Po štvrté, súčiniteľ stredného obdobia kvadratického trinomiálu je súčtom posledných podmienok dvoch dvojhviezd. Po piate, ak sú všetky znaky v kvadratickom trinomiáli pozitívne, všetky znaky v oboch binomiách sú pozitívne.
Príklad faktoringu
Kvadrát kvadratického trinomiálu x ^ 2 + 3x + 2, začnite dvoma sadami zátvoriek, () (). Druhý krok urobte tak, že do oboch zátvoriek napíšete x (x) (x). Premenná x ^ 2 sa rovná x vynásobenému x, čím sa splní prvé pravidlo. Tretí krok uvádza, že posledný člen trinomiálu je súčinom posledných členov oboch binomiálov, takže posledný musí byť buď 1 a 2 alebo -1 a -2 - obidva rovnaké 2. Štvrtý krok predstavuje stred termínový koeficient je súčet posledných podmienok dvoch dvojhviezd. Iba 1 a 2 sa rovná 3, takže riešenie je (x + 1) (x + 2). Rovnako je splnené aj piate pravidlo.
Osobitné prípady a ďalšie informácie
Niekedy možno budete musieť prepísať trinomiál, aby ste uľahčili faktoring. Trojrozmerné 3x + 2y + 3xy sa ľahšie rieši v logickejšom poradí 3x + 3xy + 2y, so všetkými podobnými výrazmi dohromady. Usporiadanie poradia trinomiálov sa môže použiť iba vtedy, ak sú všetky znaky v trinomiáli pozitívne. Niektoré trinomiály tiež nemôžu byť faktorované, ako napríklad x ^ 2 + 4x +2. Neexistuje spôsob, ako by sa tento trinomál mohol ďalej rozpadať.