Obsah
Ľudia bežne používajú slovo zrýchlenie na zvýšenie rýchlosti. Napríklad pravý pedál v automobile sa nazýva plynový pedál, pretože jeho pedál môže vozidlo rýchlejšie jazdiť. Vo fyzike je však zrýchlenie definované širšie ako rýchlosť zmeny rýchlosti. Napríklad, ak sa rýchlosť mení lineárne s časom, napríklad v (t) = 5 t míľ za hodinu, potom je zrýchlenie 5 míľ za hodinu na druhú, pretože to je sklon grafu v (t) proti t. Vzhľadom na funkciu rýchlosti je možné zrýchlenie určiť graficky aj pomocou zlomkov.
Grafické riešenie
Predpokladajme, že rýchlosť objektu je konštantná. Napríklad v (t) = 25 míľ za hodinu.
Zaznamenajte túto funkciu rýchlosti, merajte v (t) so zvislou osou a čas t s vodorovnou osou.
Všimnite si, že keďže graf je plochý alebo horizontálny, jeho rýchlosť zmeny v čase t je preto nula. Pretože zrýchlenie je rýchlosť zmeny rýchlosti, zrýchlenie v tomto prípade musí byť nulové.
Vynásobte polomerom kolesa, ak chcete tiež určiť, ako ďaleko sa koleso zdvihlo.
Frakčné riešenie
Vytvorte pomer zmeny rýchlosti v určitom časovom období vydelený dĺžkou časového obdobia. Tento pomer predstavuje rýchlosť zmeny rýchlosti, a preto predstavuje aj priemerné zrýchlenie za dané časové obdobie.
Napríklad, ak v (t) je 25 mph, potom v (t) v čase 0 a v čase 1 je v (0) = 25 mph a v (1) = 25 mph. Rýchlosť sa nemení. Pomer zmeny rýchlosti k zmene času (t. J. Priemerné zrýchlenie) je ZMENA V V (T) / ZMENA V T = /. Je zrejmé, že sa rovná nule delenej 1, čo sa rovná nule.
Všimnite si, že pomer vypočítaný v kroku 1 je iba priemerné zrýchlenie. Okamžité zrýchlenie však môžete aproximovať tak, že dva body v čase, keď sa rýchlosť meria tak blízko, ako potrebujete.
Pokračovanie s vyššie uvedeným príkladom, / = / = 0. Je teda zrejmé, že okamžité zrýchlenie v čase 0 je tiež 0 km / h, zatiaľ čo rýchlosť zostáva konštantná 25 mph.
Pripojte ľubovoľné číslo pre dané časové body, aby boli čo najbližšie. Predpokladajme, že sú od seba vzdialené iba e, kde e je veľmi malé číslo. Potom môžete ukázať, že okamžité zrýchlenie sa rovná nule po celú dobu t, ak je rýchlosť konštantná po celú dobu t.
Pokračovanie vyššie uvedeného príkladu, / = / e = 0 / e = 0. e môže byť také malé, ako sa nám páči, a t môže byť akýkoľvek časový bod, ktorý sa nám páči, a napriek tomu môže byť rovnaký výsledok. To dokazuje, že ak je rýchlosť neustále 25 mph, potom sú okamžité a priemerné zrýchlenia v akomkoľvek čase t nulové.