Obsah
Mnohoúhelník je akýkoľvek uzavretý dvojrozmerný útvar s 3 alebo viacerými priamymi (nie zakrivenými) stranami a 12-stranný mnohouholník je známy ako dodekagón. Pravidelný dodekagón je ten, ktorý má rovnaké strany a uhly a je možné odvodiť vzorec na výpočet jeho plochy. Nepravidelný dodekagón má strany rôznych dĺžok a rôznych uhlov. Príkladom je šesťcípka hviezda. Neexistuje žiadny jednoduchý spôsob, ako vypočítať plochu nepravidelného 12-stranného obrázku, pokiaľ náhodou nie je vykreslený na grafe a nedokáže prečítať súradnice každého z vrcholov. Ak nie, najlepšou stratégiou je rozdeliť číslo na pravidelné tvary, pre ktoré môžete vypočítať plochu.
Výpočet plochy pravidelného 12-stranného mnohouholníka
Ak chcete vypočítať oblasť pravidelného dodekagónu, musíte nájsť jeho stred a najlepším spôsobom, ako to urobiť, je opísať kruh okolo neho, ktorý sa jednoducho dotkne každého z jeho vrcholov. Stred kruhu je stredom dodekagónu a vzdialenosť od stredu figúry k každému z jej vrcholov je jednoducho polomerom kruhu (r). Každá z 12 strán obrázka má rovnakú dĺžku, takže to označte s.
Potrebujete ešte jedno meranie a to je dĺžka kolmej čiary nakreslenej zo stredu každej strany do stredu 12-stranného tvaru. Táto línia sa nazýva apotém. Označte jeho dĺžku číslom m, Rozdeľuje každú časť vytvorenú polomermi na dva pravouhlé trojuholníky. Nevieš m, ale nájdete ho pomocou Pythagorovej vety.
12 rádiových čiar rozdeľuje kruh, ktorý ste napísali okolo dodekagónu, na 12 rovnakých úsekov, takže v strede obrázku je uhol, ktorý každá priamka zviera s jedným vedľa neho, 30 stupňov. Každá z 12 sekcií tvorená polomermi je vytvorená z dvojice pravouhlých trojuholníkov s preponou r a jeden uhol 15 stupňov. Strana priliehajúca k tomuto uhlu je m, takže ju nájdete pomocou r a sínusového uhla.
hriech (15) = m/ra vyriešiť m
m = r × hriech (15)
Teraz môžete nájsť oblasť každého z rovnoramenných trojuholníkov vpísaných v dodekagóne, pretože viete dĺžku základne - ktorá je s - a výška, m, Plocha každého trojuholníka je 1/2 × základňa × výška
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × hriech (15))
Existuje 12 takýchto sekcií, takže vynásobením číslom 12 nájdite celkovú plochu pravidelného 12-stranného tvaru:
Plocha pravidelného dodekagónu = 6 × (s × r × hriech (15))
Nájdenie oblasti nepravidelného rododekánu
Neexistuje žiadny vzorec na nájdenie oblasti nepravidelného dodekagónu, pretože dĺžky strán a uhlov nie sú rovnaké. Je dokonca ťažké určiť stred. Najlepšia stratégia je rozdeliť postavu do pravidelných tvarov, vypočítať plochu každého z nich a pridať ich.
Ak je tvar vynesený do grafu a poznáte súradnice vrcholov, existuje vzorec, ktorý môžete použiť na výpočet plochy. Ak každý bod (n) je definované (Xn, yn) a chodíte okolo postavy v poradí, v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek, aby ste získali sériu 12 bodov, oblasť je:
Plocha = | (X1y2 − y1X2) + (X2y3 − y2X3) ... + (X11y12 − y11X12) +(X12y1 − y12X1)| ÷ 2.