Obsah
Asociatívne vlastnosti spolu s komutatívnymi a distribučnými vlastnosťami poskytujú základ pre algebraické nástroje, ktoré sa používajú na manipuláciu, zjednodušenie a riešenie rovníc. Tieto vlastnosti sú však užitočné nielen v matematickej triede, ale uľahčujú aj každodenné matematické problémy. Zatiaľ čo existujú iba dve asociatívne vlastnosti, asociatívna vlastnosť sčítania a asociatívna vlastnosť odčítania, dve „pseudo“ asociatívne vlastnosti odčítanie a delenie sa dá použiť s trochou premýšľania.
Asociačné vlastníctvo sčítania
Asociatívna vlastnosť pridávania vám umožňuje preskupiť určité časti reťazca výrazov alebo „kúskov“, ktoré sa pridávajú bez zmeny významu alebo odpovede. Toto zoskupenie sa vykonáva presunutím umiestnení v zátvorkách. Napríklad, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) by sa mohlo zmeniť pomocou asociačnej vlastnosti adície, aby vyzerala takto: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Môžete overiť, či je nehnuteľnosť pravdivá, podľa poradia operácií, ktoré hovorí, že operácie vo vnútri zátvoriek sa musia vykonať ako prvé, a to tak, že (12) + (13) sa rovná 25, zatiaľ čo (7) + (18) sa tiež rovná 25.
Asociačné vlastníctvo množenia
Asociatívna vlastnosť násobenia funguje rovnako ako vlastnosť sčítania s tou výnimkou, že sa zaoberá činnosťou množenia. To znamená, že môžete zmeniť zátvorky v reťazci násobenia bez ovplyvnenia výsledku. Napríklad (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) by sa mohlo prepísať ako (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) a stále by ste dostali rovnakú odpoveď. Táto vlastnosť vám tiež umožňuje pracovať s násobením, pokiaľ ide o premenné a ich koeficienty. Napríklad by ste nemohli urobiť 4 (3X), pretože X je neznámy a museli by ste urobiť najskôr 3 x X podľa poradia operácií. Asociatívna vlastnosť násobenia vám však umožňuje prepísať 4 (3X) ako (4x3) X, čo vám potom poskytne 12X.
odčítanie
Neexistuje asociatívna vlastnosť odčítania. V niektorých prípadoch však môžete pracovať s odčítaním tak, že ho zmeníte na „plus záporné číslo“. Napríklad, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) sa môže najskôr zmeniť na (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Potom môžete použiť asociatívnu vlastnosť pridania tak, aby vyzerala takto: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). To však nebude fungovať, ak sa znak odpočítania v pôvodnom probléme nachádza medzi sadami zátvoriek. (Na tento účel je potrebná distribučná vlastnosť).
delenie
Neexistuje ani asociačné vlastníctvo divízie. Preto je potrebné prepísať rozdelenie na násobenie recipročným. Ak výraz znie: (5 x 7/3) (3/4 x 6), musíte ho zmeniť na: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Ďalej môžete použiť asociatívnu vlastnosť na jej zapísanie ako (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Avšak, rovnako ako pri odčítaní, nemôžete použiť túto techniku, ak je znak delenia medzi zátvorkami.