Obsah
Kalkul existuje od staroveku a vo svojej najjednoduchšej podobe sa používa na počítanie. Jeho význam vo svete matematiky spočíva v zaplňovaní medzier pri riešení zložitých problémov, keď jednoduchšia matematika nemôže poskytnúť odpoveď. Mnoho ľudí si neuvedomuje, že kalkul sa vyučuje, pretože sa používa v každodennom živote mimo stredných a vysokých škôl. Od navrhovania budovy po výpočet splátok úveru nás obklopuje počet.
histórie
Dvom mužom zo 17. storočia, Gottfriedovi Wilhelmovi Liebnizovi a sirovi Isaacovi Newtonovi, sa často pripisuje práca na vývoji zásad počtu. Avšak kvôli nezrovnalostiam, pri ktorých človek najskôr vypracoval závery, sa usúdilo, že obaja v tejto veci pracovali nezávisle na sebe. Ďalšie tvrdenia týkajúce sa pôvodu tohto typu matematiky zahŕňajú Grékov pracujúcich na hlavných myšlienkach, ktoré tvoria základ pre počet už v roku 450 pred Kristom.
druhy
Počet sa skladá z dvoch hlavných vetiev nazývaných diferenciálny a integrálny počet. Diferenciálny počet sa zaoberá derivátmi a ich aplikáciami. Integrálny počet znamená formu matematiky, ktorá identifikuje objemy, oblasti a riešenia rovníc. Diferenciálny počet je štúdia funkcií a rýchlosti zmien vo funkciách pri zmene premenných. Integrálny počet sa zameriava na určovanie matematických odpovedí, ako je celková veľkosť alebo hodnota.
Vlastnosti
Hlavným rysom diferenciálneho počtu je použitie grafov. Akýkoľvek problém, v ktorom je odpoveď definovaná ako jeden bod v grafe, je v prípade diferenciálneho počtu. Zvyčajne identifikuje strmosť oblúka, bežne známeho ako svah. V aplikáciách v reálnom svete by strmosť krivky mohla predstavovať napríklad kopec alebo most. Integrálny počet robí ďalší krok tým, že pracuje na riešení otázok, ako napríklad „koľko vody by bolo potrebné na naplnenie bazénu?“ Čísla a premenné sú „integrované“ do zložitejšej rovnice alebo vzorca, aby sa dospelo ku konečnej odpovedi.
použitie
Kalkul má početné aplikácie v reálnom svete. Ak existuje zložitejší problém alebo sa jedná o neobvyklé tvary alebo veľkosti, kalkul sa stáva nástrojom na dosiahnutie riešenia. Napríklad, ak má byť postavená nezvyčajná strecha, ako sú strechy, ktoré siahajú cez športové štadióny, dizajnéri použijú nástroje na kalkuláciu na plánovanie veľkosti a pevnosti konštrukcie. Pre každého odborníka, ktorý sa snaží určiť prácu, plochu, objem, sklon alebo plochu povrchu, poskytne počet odpovedí.
Príklady
U diferenciálneho počtu sa meranie rýchlosti zmien v ktoromkoľvek danom bode krivky nazýva derivát. Často sa opisuje ako meranie sklonu priamky v rovniciach. Povedzme, že čiara je priamo v grafe, pričom graf má súradnice X a Y. Sklon (m) je definovaný ako rozdiel v Y vydelený rozdielom v X. Tu je rovnica diferenciálneho počtu: (Y2-Y1) Sklon = m = (X2-X1) Integrálny počet zahŕňa výpočtové oblasti. Pri výpočte oblasti vedie tento proces „integrácie“ k vzorcu známemu ako integrál. Niektorí budú označovať integrál ako anti-derivát nachádzajúci sa v diferenciálnom počte. Nižšie je uvedená jednoduchá forma integrálneho počtu: Pre funkciu formy k * xn sa integrál rovná k * x (n + 1) (n + 1) Tieto vzorce, aj keď jednoduché a základné, poskytujú základné príklady na predstavenie širokého a rozsiahly matematický svet známy ako počet.