Ako vypočítať plochu nepravidelného lichobežníka

Obsah

• Čo je to trapéz?
• Čo je nepravidelný lichobežník?
• Vzorec lichobežníkovej oblasti
• Ako vypočítať plochu nepravidelného lichobežníka: dané hodnoty
• Ako vypočítať plochu nepravidelného lichobežníka: zistenie výšky nepravidelného lichobežníka

Aj keď by sa mohlo zdať, že nájdenie oblasti rôznych tvarov a polygónov je obmedzené na matematickú triedu v škole, faktom je, že nájsť oblasť polygónov je niečo, čo sa týka takmer všetkých častí života. Od poľnohospodárskych výpočtov po porozumenie oblasti určitého ekosystému v biológii až po informatiku je nevyhnutnou zručnosťou zvládnuť výpočet oblastí zložitých tvarov.

Zvyčajne je ľahšie zmerať plochu tvarov so všetkými rovnakými stranami a priamymi vzorcami. Avšak „nepravidelné“ tvary, ako napríklad nepravidelné lichobežníky, známe tiež ako nepravidelné lichobežníky, sú bežné a je potrebné ich tiež počítať. Našťastie existujú nepravidelné kalkulačky s lichobežníkovou oblasťou a vzorec s lichobežníkovou oblasťou, ktorý tento proces zjednodušuje.

Čo je to trapéz?

Lichobežník je štvorstranný mnohouholník, tiež známy ako štvoruholník, ktorý má aspoň jedna súprava rovnobežných strán, Toto odlišuje lichobežník od rovnobežníka, pretože rovnobežníky vždy existujú dva sady paralelných strán. Preto môžete považovať všetky rovnobežníky za lichobežníky, ale nie všetky lichobežníky sú rovnobežníky.

Nazývajú sa rovnobežné strany lichobežníka báza zatiaľ čo sa nazývajú nerovnobežné strany lichobežníka nohy, Pravidelný lichobežník, tiež nazývaný lichobežník s rovnoramenným lichobežníkom, je lichobežník, ktorého nerovnobežné strany (nohy) majú rovnakú dĺžku.

Čo je nepravidelný lichobežník?

Nepravidelný lichobežník, tiež nazývaný nepravidelný lichobežník, je lichobežník, ktorého nerovnobežné strany nie sú dlhé. To znamená, že majú nohy dvoch rôznych dĺžok.

Vzorec lichobežníkovej oblasti

Na nájdenie oblasti lichobežníka môžete použiť nasledujúcu rovnicu:

Plocha = ((b₁ + b₂) / 2) * h

b₁ a b₂ sú dĺžky obidvoch základní na lichobežníku; hod sa rovná výške lichobežníka, čo je dĺžka od spodnej základne po hornú základnú čiaru.

Nie vždy ste dostali výšku lichobežníka. Ak je to tak, často môžete zistiť výšku pomocou Pythagorovej vety.

Ako vypočítať plochu nepravidelného lichobežníka: dané hodnoty

Tento prvý príklad bude predstavovať problém, keď poznáte všetky hodnoty lichobežníka.

b₁ = 4 cm

b₂ = 12 cm

h = 8 cm

Jednoducho zapojte čísla do vzorca lichobežníkovej oblasti a vyriešite ich.

A = (b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm + 12 cm) / 2) x 8 cm

A = (16 cm / 2) x 8 cm

A = 8 cm x 8 cm = 64 cm²

Ako vypočítať plochu nepravidelného lichobežníka: zistenie výšky nepravidelného lichobežníka

V iných problémoch alebo situáciách s nepravidelnými lichobežníkmi ste často oboznámení iba s meraním dna a nôh lichobežníka spolu s niektorými z lichobežníkových uhlov, čo vám umožňuje vypočítať si výšku sami pred tým, ako budete môcť vypočítať oblasť.

Potom môžete pomocou dĺžok a uhlov vypočítať výšku lichobežníka pomocou bežných pravidiel trojuholníkového uhla.

Premýšľajte o tom. , , keď nakreslíte čiaru výšky na lichobežníku v koncovom bode menšej dĺžky základne nadol k dlhšej dĺžke základne, vytvoríte trojuholník s touto čiarou ako jednou stranou, nohou lichobežníka ako druhou stranou a vzdialenosťou od bod, kde sa výšková čiara dotýka väčšej základne až po bod, v ktorom sa táto základňa stretáva s nohou ako s treťou stranou (pozri podrobný obrázok tu).

Povedzme, že máte nasledujúce hodnoty (pozri obrázok na tejto stránke):

b₁ = 16 cm

b₂ = 25 cm

noha 2 = 12 cm

Uhol medzi b₂ a noha 2 = 30 stupňov

Poznanie uhlov a jednej z hodnôt bočnej dĺžky znamená, že potom môžete pomocou pravidiel sin a cos nájsť výšku. Prepona by sa rovnala nohe 2 (12 cm) a na výpočet výšky máme uhly.

Umožňuje pomocou hriechu nájsť výšku pomocou daného 30-stupňového uhla, ktorý by spôsobil, že výška sa v rovnici hriechu rovná „opačnému“:

sin (uhol) = výška / prepona

sin (30) = výška / 12 cm

sin (30) * 12 cm = výška = 6 cm

Teraz, keď máte hodnotu výšky, môžete vypočítať plochu pomocou vzorca:

A = (b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) x 6 cm

A = (41 cm / 2) x 6 cm

A = 20,5 cm x 6 cm = 123 cm²