Ako vypočítať dĺžku akordu

Obsah

• TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
• Základná stratégia pre výpočet dĺžky akordu
• Výpočet dĺžky akordu, keď nemôžete zmerať uhol

Akord je úsečka spájajúca akékoľvek dva body na obvode kruhu. Priemer kruhov, úsečka cez stred, je tiež jej najdlhšou strunou. Dĺžku akordu môžete vypočítať z dĺžky polomeru a uhlu vytvoreného čiarami, ktoré spájajú stred kruhov so stredmi k dvom koncom akordu. Môžete tiež vypočítať dĺžku akordu, ak poznáte polomer aj dĺžku pravého deliča, čo je vzdialenosť od stredu kružnice do stredu akordu.

TL; DR (príliš dlho; neprečítané)

Dĺžku akordu kruhu môžete vypočítať, ak poznáte polomer a jednu z ďalších dvoch premenných. Jedna premenná je dĺžka kolmej čiary od akordu do stredu kruhu. Druhým je uhol tvorený dvoma polomermi, ktoré sa dotýkajú priesečníkov akordu a obvodu kruhu.

Základná stratégia pre výpočet dĺžky akordu

Trigonometrický postup na výpočet dĺžky akordu sa začína rozšírením polomerových čiar do každého bodu, v ktorom akord pretína obvod kruhu. Takto sa vytvorí trojuholník s jedným vrcholom v strede kruhu a vrcholom v každom z priesečníkov. Ak natiahnete kolmú čiaru z akordu do stredu kruhu, pretína uhol vrcholu a vytvorí dva pravé trojuholníky na oboch stranách akordu. Ak je celý uhol 9 (theta), uhol na oboch stranách priamky je 9/2.

Teraz môžete nastaviť rovnicu, ktorá súvisí s dĺžkou akordu (c) s polomerom (r) a uhlom medzi týmito dvoma polomermi (9). Pretože polovica akordovej čiary (c / 2) tvorí protiľahlú čiaru v pravouhlom trojuholníku a r tvorí preponu, platí to, že sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Riešenie pre c:

c = dĺžka akordu = 2r sin (9/2).

Ak poznáte polomer kruhu a dokážete zmerať uhol θ, máte všetko, čo potrebujete pre výpočet dĺžky tětivy.

Výpočet dĺžky akordu, keď nemôžete zmerať uhol

V praxi môže byť ťažké zmerať uhol tvorený polomermi. Napríklad možno plánujete postaviť plot, ktorý siaha z jedného bodu na kruhovom pozemku do druhého, a musíte vedieť, ako dlho musí byť plot. Stále môžete použiť trigonometriu na nájdenie odpovede, ak poznáte polomer a môžete zmerať vzdialenosť od akordu do stredu kruhu. Pokiaľ je čiara kolmá na akord, delí ju na dve časti a vytvára pravouhlý trojuholník. Ak je dĺžka tohto riadku l, Pythagorova veta vám povie, že l² + (c / 2)² = r², Riešenie pre c:

c = 2 • druhá odmocnina (r² - l²)