Obsah
V matematike na základnej škole, keď sa študenti naučia graficky jednoduchými lineárnymi funkciami, sú predstavení pojmu a sklon.
Lineárna funkcia je iba taká, ktorej graf predstavuje priamku nejakého druhu, jej umiestnenie a smer vo vzťahu k X- a y-axes v závislosti na vlastnostiach funkcií.
Lineárna rovnica má tvar
y = mx + bKde y je závislá premenná, m je sklon a b je množstvo nazývané y- priesečník, ktorý pretína priamka na yv osi.
Možno ste už počuli aj o matematickom konštrukte nazývanom a akosťalebo percentuálny stupeň. Nepochopené nejednoznačné výrazy ako „pomer sklonu“ a „stupeň sklonu“ nepomáhajú.
Súvisia svahy a stupne? Vskutku sú a obe sú nevyhnutné v matematike a strojárstve.
Čo je to svah?
Z každodenného hľadiska je zjazd stály, stúpajúci alebo klesajúci. To znamená aj v matematike, ale formálnejším spôsobom. Sklon priamky je zmena vertikálnej (y) vzdialenosti na jednu jednotku zmeny horizontálnej (x) vzdialenosti.
Napríklad, ak sa bod v súradnicovom systéme posúva kladne o 11 jednotiek X- smer a štyri záporné jednotky y- smer, sklon je (–4) / (11) = –0,364. Znamienko mínus znamená uhly čiary „z kopca“ vo vzťahu k horizontále Xv osi.
Horizontálna čiara, ako je funkcia y = 5, pri ktorom nedochádza k žiadnym vertikálnym zmenám, má sklon 0. Zvislá čiara, ako napr X = −3, má nedefinovaný sklon keďže nedochádza k horizontálnym zmenám a delenie nulou nie je v matematike povolené.
Point-Slope Formula
Vzorec bod-sklon je užitočný na určenie rovnice priamky, keď sú známe buď dva body alebo jeden bod a sklon. Má formu
y - y_0 = m (x - x_0)Ak ste dostali súradnice (12, −7) a povedali ste, že graf funkcie mal sklon 1,25, môžete určiť všeobecnú rovnicu:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Percentuálny stupeň
Stupeň alebo percentuálny stupeň, je iba sklon vyjadrený v percentách. Používa sa často v situáciách týkajúcich sa výstavby ciest, z ktorých najstrmšie majú prekvapivo nízke hodnoty sklonu.
Napríklad, Pennsylvania Turnpike vo východnej časti USA má maximálny sklon 0,03, čo znamená, že stúpa alebo padá viac ako 3 stopy na každých 100 vodorovných stôp prejazdených ktorýmkoľvek segmentom. Percentuálna známka v tomto prípade je 100 x 0,03 = 3 percentá.
V trigonometrii y/Xalebo „povzniesť sa nad beh“, je tiež dotyčnica uhla tvoreného stúpajúcou alebo zostupnou čiarou a horizontálou. To znamená, že inverzná tangens (tan −1 alebo arctan na kalkulačke) sklonu sa rovná tomuto uhlu.
Kalkulačka vzdialenosti
Ak poznáte sklon priamky, môžete vypočítať vodorovnú vzdialenosť, ktorú ste prešli, ako funkciu vertikálnej vzdialenosti alebo naopak. Povedzme, že viete, že chodíte po 4 percentách. Ak prejdete 30 minút a vaša vodorovná poloha sa zmení rýchlosťou 4 míle za hodinu, koľko ste získali nadmorskú výšku?
4 mph po dobu 30 minút (1/2 hodiny) sú 2 míle, a ak je percentuálny stupeň 4, sklon je 4/100 = 0,04. Pretože sklon stúpa počas jazdy a v tomto prípade je „prevádzka“ 2 míle, vertikálny zisk sa dá zistiť takto:
začiatok {zarovnané} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {míle alebo približne} & 0,08 ; {mi} × 5 280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {zarovnaný}