Ako vypočítať lineárnu rýchlosť

Obsah

• Obdobie a frekvencia
• Vzorec uhlovej rýchlosti
• Vzorec lineárnej rýchlosti
• Ako rýchlo sa Zem pohybuje?

Premýšľali ste niekedy nad tým, ako vedci dokážu zistiť rýchlosť Zeme, keď cestuje okolo Slnka? Nerobia to tak, že zmerajú čas potrebný na to, aby planéta prešla dvojicou referenčných bodov, pretože v kozmickom priestore neexistujú žiadne takéto referencie. V skutočnosti odvodzujú lineárnu rýchlosť Zeme od svojej uhlovej rýchlosti pomocou jednoduchého vzorca, ktorý pracuje pre akékoľvek teleso alebo bod v kruhovej rotácii okolo centrálneho bodu alebo osi.

Obdobie a frekvencia

Keď sa objekt otáča okolo centrálneho bodu, čas potrebný na dokončenie jednej otáčky je známy ako perióda (p) rotácie. Na druhej strane, počet otáčok, ktoré v danom časovom období, spravidla sekundy, robí kmitočet (F). Toto sú inverzné veličiny. Inými slovami, p = 1/F.

Vzorec uhlovej rýchlosti

Keď objekt cestuje po kruhovej ceste z bodu ukázať B, čiara od objektu do stredu kruhu sleduje oblúk na kruhu, zatiaľ čo vymetá uhol v strede kruhu. Ak označíte dĺžku oblúka AB s písmenom “s„a vzdialenosť od objektu do stredu kruhu“r, „hodnota uhla (ø), keď sa objekt vyťahuje na B je daný

phi = frac {s} {r}

Vo všeobecnosti vypočítate priemernú uhlovú rýchlosť rotujúceho objektu (w) meraním času (T) je potrebné, aby polomerová čiara vymetala akýkoľvek uhol ø a s použitím nasledujúceho vzorca:

w = frac { phi} {t} ; ( {Rad / s})

ø sa meria v radiánoch. Jeden radián sa rovná uhlu, ktorý sa prehral pri oblúku s sa rovná polomeru r, Je to asi 57,3 stupňa.

Ak objekt urobí úplnú rotáciu okolo kruhu, čiara polomeru vymetie uhol 2π radiánov alebo 360 stupňov. Tieto informácie môžete použiť na prevod otáčok za minútu na uhlovú rýchlosť a naopak. Všetko, čo musíte urobiť, je zmerať frekvenciu v otáčkach za minútu. Alternatívne môžete zmerať obdobie, ktoré predstavuje čas (v minútach) na jednu otáčku. Uhlová rýchlosť sa potom stáva:

w = 2πf = frac {2π} {p}

Vzorec lineárnej rýchlosti

Ak uvažujete sériu bodov pozdĺž priamky, ktorá sa pohybuje s uhlovou rýchlosťou w, každá z nich má inú lineárnu rýchlosť (proti) v závislosti od vzdialenosti r od stredu otáčania. ako r zväčšuje sa, rovnako proti, Vzťah je

v = wr

Pretože radiány sú bezrozmerové jednotky, tento výraz dáva lineárnu rýchlosť v jednotkách vzdialenosti v čase, ako by ste očakávali. Ak ste zmerali frekvenciu otáčania, môžete priamo vypočítať lineárnu rýchlosť bodu otáčania. To je:

v = (2πf) × r v = bigg ( frac {2π} {p} bigg) × r

Ako rýchlo sa Zem pohybuje?

Na výpočet rýchlosti Zeme v míľach za hodinu potrebujete iba dve informácie. Jedným z nich je polomer orbity Zeme. Podľa agentúry NASA je jej 1,496 × 10⁸ kilometrov alebo 93 miliónov míľ. Ďalšou skutočnosťou, ktorú potrebujete, je obdobie rotácie Zeme, ktoré je ľahké zistiť. Je to jeden rok, čo sa rovná 8760 hodinám.

Zapojenie týchto čísel do výrazu proti = (2π/p) × r vám hovorí, že lineárna rýchlosť Zeme, ktorá prechádza okolo Slnka, je:

begin {zarovnané} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {hours}} bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 ; {miles} & = 66 671 {míle za hodinu} end {zarovnané}