Ako vypočítať zaťaženie zotrvačnosti

Obsah

• Pochopenie zotrvačnosti s Newtonovým zákonom o pohybe
• Inertia Formula
• Energia a zotrvačnosť
• Inerciálne zaťaženie

Každý objekt, ktorý má hmotu vo vesmíre, má zotrvačné zaťaženie. Čokoľvek, čo má masu, má zotrvačnosť. Zotrvačnosť je odpor voči zmene rýchlosti a týka sa prvého zákona o pohybe Newtona.

Pochopenie zotrvačnosti s Newtonovým zákonom o pohybe

Newtonov prvý zákon o pohybe uvádza, že objekt v pokoji zostáva v pokoji, pokiaľ naň nebude pôsobiť nevyvážená vonkajšia sila. Objekt, ktorý sa podrobuje pohybu konštantnou rýchlosťou, zostane v pohybe, pokiaľ naň nebude pôsobiť nevyvážená vonkajšia sila (napríklad trenie).

Newtonov prvý zákon sa označuje aj ako zákon zotrvačnosti, Zotrvačnosť je odolnosť proti zmene rýchlosti, čo znamená, že čím viac má zotrvačnosť predmet, tým ťažšie je spôsobiť výraznú zmenu jeho pohybu.

Inertia Formula

Rôzne objekty majú rôzne momenty zotrvačnosti. Zotrvačnosť závisí od hmotnosti a polomeru alebo dĺžky objektu a osi otáčania. Nasledujúci text ukazuje niektoré rovnice pre rôzne objekty pri výpočte zotrvačnej hmotnosti, pre jednoduchosť bude os rotácie okolo stredu objektu alebo stredovej osi.

Obruč okolo stredovej osi:

I = MR²

Kde ja je moment zotrvačnosti, M je hmotnosť a R je polomer objektu.

Prstencový valec (alebo krúžok) okolo stredovej osi:

I = 1/2 M (R₁²+ R₂²)

Kde ja je moment zotrvačnosti, M je hmotnosť, R₁ je polomer vľavo od kruhu a _R₂ _je polomer napravo od krúžku.

Plný valec (alebo disk) okolo stredovej osi:

I = 1/2MR²

Kde ja je moment zotrvačnosti, M je hmotnosť a R je polomer objektu.

Energia a zotrvačnosť

Energia sa meria v jouloch (J) a moment zotrvačnosti sa meria v kg x m² alebo kilogramov vynásobených metermi na druhú. Dobrým spôsobom, ako pochopiť vzťah medzi momentom zotrvačnosti a energie, je prostredníctvom fyzických problémov nasledujúcim spôsobom:

Vypočítajte moment zotrvačnosti disku, ktorý má kinetickú energiu 24 400 J pri otáčaní 602 ot / min.

Prvým krokom pri riešení tohto problému je konverzia 602 ot / min na jednotky SI. Aby ste to dosiahli, musí sa konvertovať 602 ot / min na rad / s. V jednej úplnej rotácii kruhu sa rovná 2π rad, čo je jedna otáčka a 60 sekúnd za minútu. Pamätajte, že jednotky sa musia vyradiť, aby sa dostali rad / s.

602 ot / min x 2_π / 60s = 63 rad / s_

Moment zotrvačnosti disku, ako je vidieť v predchádzajúcej časti, je I = 1/2MR²

Pretože sa tento objekt otáča a pohybuje sa, koleso má kinetickú energiu alebo energiu pohybu. Kinetická energetická rovnica je nasledovná:

KE = 1 / 2Iw²

Kde KE je kinetická energia, ja je moment zotrvačnosti a w je uhlová rýchlosť, ktorá sa meria v rad / s.

Pripojte 24 400 J pre kinetickú energiu a 63 rad / s pre uhlovú rýchlosť do rovnice kinetickej energie.

24 400 = 1/2 (63 rad / s.)² )²

Vynásobte obe strany číslom 2.

48 800 J = I (63 rad / s² )²

Štvorcová uhlová rýchlosť na pravej strane rovnice a rozdelená na obe strany.

48 800 J / 3,969 rad²/ s⁴ = I

Moment zotrvačnosti je preto nasledujúci:

I = 12,3 kgm²

Inerciálne zaťaženie

Zotrvačné zaťaženie alebo ja možno vypočítať v závislosti od typu objektu a osi otáčania. Väčšina objektov, ktoré majú hmotnosť a určitú dĺžku alebo polomer, má moment zotrvačnosti. Predstavte si zotrvačnosť ako odpor voči zmenám, ale tentoraz je to zmena rýchlosti. Remenice, ktoré majú vysokú hmotnosť a veľmi veľký polomer, budú mať veľmi vysoký moment zotrvačnosti. Môže to trvať veľa energie, kým sa kladka uvedie do chodu, ale potom, čo sa začne pohybovať, bude ťažké zastaviť zotrvačné zaťaženie.