Obsah
Projektil pohyb Výraz "pohyb častíc" sa vzťahuje na pohyb častice, ktorá sa dodáva s počiatočnou rýchlosťou, ale ktorá je následne vystavená žiadnym silám okrem gravitačnej sily.
Patria sem problémy, pri ktorých je častica vrhaná v uhle medzi 0 a 90 stupňami k horizontále, pričom horizontála je obyčajne zem. Predpokladá sa, že tieto projektily budú cestovať po (x, y) rovina, s X predstavujúce horizontálne posunutie a y vertikálne posunutie.
Cesta, ktorú projektil zvolil, sa nazýva jeho trajektórie, (Všimnite si, že spoločným odkazom v časti „projektil“ a „trajektória“ je slabika „-ject“, „latinské slovo“ throw “. Vyhodenie niekoho znamená doslova vyhodiť ho.) Miesto pôvodu strely v problémoch pri ktorej je potrebné vypočítať trajektóriu sa zvyčajne považuje za jednoduchú (0, 0), pokiaľ nie je uvedené inak.
Dráha projektilu je parabola (alebo prinajmenšom sleduje časť paraboly), ak je častica vypustená takým spôsobom, že má nenulovú zložku horizontálneho pohybu a nedochádza k odporu vzduchu na ovplyvnenie častice.
Kinematické rovnice
Premenné záujmu o pohyb častice sú súradnice jej polohy X a y, jeho rýchlosť protia jeho zrýchlenie , všetko vo vzťahu k danému uplynutému času T od začiatku problému (keď sa častice uvoľnia alebo uvoľnia). Všimnite si, že vynechanie hmotnosti (m) znamená, že gravitácia na Zemi pôsobí nezávisle od tohto množstva.
Všimnite si tiež, že tieto rovnice ignorujú úlohu odporu vzduchu, ktorý vytvára odporovú silu pôsobiacu proti pohybu v skutočných pozemských situáciách. Tento faktor sa zavádza vo vyšších kurzoch mechaniky.
Premenné, ktoré majú dolný index „0“, sa vzťahujú na hodnotu tohto množstva v čase T = 0 a sú konštanty; často je táto hodnota 0 vďaka zvolenému súradnicovému systému a rovnica sa stáva oveľa jednoduchšou. Akcelerácia sa v týchto problémoch považuje za konštantnú (a je v smere y a rovná sa -g, alebo –9,8 m / s2, zrýchlenie spôsobené gravitáciou v blízkosti zemského povrchu).
Horizontálny pohyb:
x = x0 + vX T
Vertikálny pohyb:
Príklady projektilného pohybu
Kľúčom k tomu, aby sme mohli vyriešiť problémy, ktoré zahŕňajú výpočty trajektórie, je vedomie, že horizontálne (x) a vertikálne (y) zložky pohybu môžu byť analyzované samostatne, ako je uvedené vyššie, a ich príslušné príspevky k celkovému pohybu úhľadne spočítané na konci problém.
Problémy s projektilným pohybom sa počítajú ako problémy s pádom, pretože bez ohľadu na to, ako veci vyzerajú hneď po čase T = 0, jedinou silou pôsobiacou na pohybujúci sa objekt je gravitácia.
Výpočty trajektórie
1. Najrýchlejší nadhadzovači na baseballe môžu hádzať loptu rýchlosťou viac ako 100 míľ za hodinu alebo 45 m / s. Ak je guľa hodená zvisle nahor pri tejto rýchlosti, ako vysoko sa dostane a ako dlho bude trvať, kým sa vráti do bodu, v ktorom bola vyhodená?
Tu protiy0 = 45 m / s, -g = –9,8 m / s, a požadované množstvá sú konečná výška alebo y, a celkový čas späť na Zem. Celkový čas je dvojdielny výpočet: čas do y a čas späť do y0 = 0. Pokiaľ ide o prvú časť problému, protiy, keď lopta dosiahne svoju výšku píku, je 0.
Začnite pomocou rovnice protiy2 = v0Y2 - 2g (y - y0) a zapojenie hodnôt, ktoré máte:
0 = (45)2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2 025 - 19,6 r
y = 103,3 m
Rovnica protiy = v0Y - gt ukazuje, že čas t, ktorý to trvá, je (45 / 9,8) = 4,6 sekundy. Ak chcete získať celkový čas, pridajte túto hodnotu k času, ktorý je potrebný na to, aby lopta voľne padla na svoj počiatočný bod. Toto je dané y = y0 + v0Yt - (1/2) gt2 , kde teraz, pretože lopta je stále v okamihu predtým, ako sa začne prepadávať, proti0Y = 0.
Riešenie (103,3) = (1/2) gt2 pre t dáva t = 4,59 sekúnd.
Celkový čas je 4,59 + 4,59 = 9,18 sekúnd. Možno prekvapivý výsledok, že každá „etapa“ cesty, hore a dole, vzala súčasne čas, zdôrazňuje skutočnosť, že gravitácia je jedinou silou, ktorá tu hrá.
2. Rovnica rozsahu: Keď je projektil vypustený rýchlosťou proti0 a uhol 9 od horizontály, má počiatočné horizontálne a vertikálne zložky rýchlosti proti0x = proti0(cos θ) a proti0Y = proti0(sin θ).
pretože protiy = v0Y - gta protiy Keď projektil dosiahne svoju maximálnu výšku, čas do maximálnej výšky je daný t = proti0Y/ G. Z dôvodu symetrie je čas potrebný na návrat na zem (alebo y = y0) je jednoducho 2t = 2proti0Y/g.
Nakoniec ich kombinovanie so vzťahom x = proti0xt je horizontálna vzdialenosť ubehnutá pod uhlom 9 vzletu
R (rozsah) = 2 (v02hriech 9 ⋅ cos 9 / g) = v02(Sin2θ) / g
(Posledný krok vychádza z trigonometrickej identity 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 26).)
Pretože sin2θ je na svojej maximálnej hodnote 1, keď θ = 45 stupňov, použitie tohto uhla maximalizuje horizontálnu vzdialenosť pre danú rýchlosť na
R = v02/ G.