Obsah
- Po sebe nasledujúce zlomky
- Racionálne čísla
- Iracionálne čísla
- Výpočet konečných po sebe nasledujúcich zlomkov
Po sebe idúca zlomok je číslo napísané ako séria striedajúcich sa multiplikatívnych inverzných inverzných a celočíselných operátorov sčítania. Následné zlomky sa študujú v odbore matematická teória čísel. Následné frakcie sú známe aj ako pokračujúce frakcie a predĺžené frakcie.
Po sebe nasledujúce zlomky
Po sebe idúce zlomky sú akékoľvek čísla napísané vo forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), kde a (0), a (1), a (2) ) a tak ďalej sú celé konštanty. Nasledujúci zlomok môže pokračovať neurčito alebo definitívne. Akékoľvek skutočné číslo môže byť napísané ako konečná alebo nekonečná zlomok po sebe.
Racionálne čísla
Racionálne čísla môžu byť zapísané vo forme p / q, kde p a q sú celé čísla. Racionálne čísla sú jednou z dvoch kategórií reálnych čísel. Akékoľvek racionálne číslo možno zapísať ako konečnú po sebe nasledujúcu zlomok vo forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), kde a (0) ), a (1) ... a (n) sú tiež celé konštanty.
Iracionálne čísla
Iracionálne čísla nie je možné zapisovať do tvaru p / q, kde „p“ a „q“ sú dve celé čísla. Bežné iracionálne čísla zahŕňajú √2, pi a e. Iracionálne čísla sa nedajú zapísať ako konečné po sebe nasledujúce zlomky, ale môžu sa písať ako nekonečné po sebe nasledujúce zlomky.
Výpočet konečných po sebe nasledujúcich zlomkov
Na výpočet hodnoty konečnej postupnej frakcie vo forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), kde a (0) , a (1) ... a (n) sú celé čísla začínajúce od dolnej časti zlomku. Vyriešte 1 / a (n), pridajte (n-1), vydelte 1 týmto číslom a opakujte, kým frakciu nevyriešite. Napríklad, zvážte 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.