Obsah
Po sebe idúce celé čísla sú od seba presne jedno. Napríklad 1 a 2 sú po sebe idúce celé čísla a tak sú 1 428 a 1 429. Trieda matematických problémov zahŕňa nájdenie množín po sebe nasledujúcich celých čísel, ktoré spĺňajú určitú požiadavku. Príkladom je, že ich suma alebo produkt má konkrétnu hodnotu. Ak je suma určená, problém je lineárny a algebraický. Ak je produkt špecifikovaný, riešenie vyžaduje riešenie polynómových rovníc.
Zadaná suma
Typickým problémom tohto typu je „Súčet troch po sebe idúcich celých čísel je 114.“ Na jeho nastavenie priradíte prvému číslu premennú, ako napríklad x. Potom podľa definície nasledujúceho sú nasledujúce dve čísla x + 1 a x + 2. Rovnica je x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Zjednodušte na 3x + 3 = 114. Pokračujte ďalej vyriešiť 3x = 111 a x = 37. Čísla sú 37, 38 a 39. Užitočným trikom je zvoliť x - 1 pre počiatočné číslo, ktoré sa má získať (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Tým sa uloží algebraický krok.
Špecifikovaný produkt
Typickým problémom tohto typu je „Produkt dvoch po sebe idúcich celých čísel je 156.“ Vyberte x, aby bolo prvé číslo a x + 1 ako druhé. Dostanete rovnicu x (x + 1) = 156. To vedie ku kvadratickej rovnici x ^ 2 + x - 156 = 0. Kvadratická rovnica dáva dve riešenia: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 alebo -13. Existujú teda dve odpovede: a.