Obsah
Nie všetky algebraické funkcie sa dajú jednoducho vyriešiť pomocou lineárnych alebo kvadratických rovníc. Rozklad je proces, pomocou ktorého môžete rozdeliť jednu komplexnú funkciu na niekoľko menších funkcií, Týmto spôsobom môžete vyriešiť funkcie v kratších a zrozumiteľnejších častiach.
Rozklad funkcií
Môžete rozložiť funkciu x vyjadrenú ako f (x), ak je možné časť rovnice vyjadriť aj ako funkciu x. Napríklad:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
X ^ 2 - 2 môžete vyjadriť ako funkciu xa umiestniť ho do f (x). Túto novú funkciu môžete zavolať g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Môžete nastaviť f (x) ako rovné 1 / g (x), pretože výstup g (x) bude vždy x ^ 2 - 2. Túto funkciu však môžete ďalej rozložiť tak, že vyjadríte 1 delenú premennou ako funkcie. Zavolajte túto funkciu h (x):
h (x) = 1 / x
Potom môžete f (x) vyjadriť ako vnorené dve dekomponované funkcie:
f (x) = h (g (x))
Je to tak preto, lebo:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Riešenie pomocou rozložených funkcií
Rozložené funkcie sú riešené zvnútra von. Pomocou f (x) = h (g (x)) najskôr vyriešite funkciu g, potom funkciu h s výstupom funkcie g.
Napríklad, x = 4, Najprv vyriešite g (4).
g (4) = 4 ^ 2 = 16-2 = 14
Potom h vyriešite pomocou výstupu gs, v tomto prípade 14.
h (14) = 1/14
Pretože f (4) sa rovná h (g (4)), f (4) sa rovná 14.
Alternatívne dekompozície
Väčšina funkcií, ktoré možno rozložiť, sa dá rozložiť viacerými spôsobmi. Napríklad môžete rozložiť f (x) pomocou nasledujúcich funkcií.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Umiestnenie j (x) ako premennej pre k (x) vytvorí 1 / (x ^ 2 - 2), takže:
f (x) = k (j (x))