Obsah
Polynomy sú často produktom menších polynomiálnych faktorov. Binomické faktory sú polynomické faktory, ktoré majú presne dva pojmy. Binomické faktory sú zaujímavé, pretože binomické faktory sa dajú ľahko vyriešiť a korene binomických faktorov sú rovnaké ako korene polynómu. Faktoring polynómu je prvým krokom k nájdeniu jeho koreňov.
Grafy
Grafovanie polynómu je dobrým prvým krokom pri hľadaní jeho faktorov. Body, kde grafická krivka pretína os X, sú korene polynómu. Ak krivka pretína os v bode p, potom p je koreňom polynómu a X - p je faktorom polynómu. Mali by ste skontrolovať faktory, ktoré získate z grafu, pretože je ľahké pomýliť čítanie z grafu. Je tiež ľahké vynechať viac koreňov v grafe.
Kandidátske faktory
Kandidátske binomické faktory pre polynóm sú zložené z kombinácií faktorov prvého a posledného čísla v polynóme. Napríklad 3X ^ 2 - 18X - 15 má prvé číslo 3 s faktormi 1 a 3 a ako posledné číslo 15 s faktormi 1, 3, 5 a 15. Kandidátskymi faktormi sú X - 1, X + 1. , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3 - 5, 3X + 5, 3X - 15 a 3X + 15.
Nájdenie faktorov
Pri skúmaní každého z kandidátskych faktorov sme zistili, že 3X + 3 a X - 5 delia 3X ^ 2 - 18X - 15 bez zvyšku. Takže 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3x + 3) (X - 5). Všimnite si, že 3X + 3 je faktor, ktorý by sme vynechali, keby sme sa spoliehali iba na graf. Krivka by prešla osou X na -1, čo naznačuje, že X - 1 je faktor. Samozrejme je to tak preto, že 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Nájdenie koreňov
Akonáhle budete mať binomické faktory, je ľahké nájsť korene polynómu - korene polynómu sú rovnaké ako korene binomických. Napríklad korene 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 nie sú zrejmé, ale ak viete, že 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), koreň 3X + 3 = 0 je X = -1 a koreň X - 5 = 0 je X = 5.