Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Pozadie: Ako sa líši x?
- Priame vzťahy
- Inverzné vzťahy
- Priame verzus inverzné vzťahy: rozdiel
Pochopenie vzťahov medzi dvoma premennými je cieľom väčšiny vedy. Či už máte na mysli konkrétnu vedeckú otázku, ako napríklad: Čo sa stane s globálnou teplotou, ak sa množstvo oxidu uhličitého v atmosfére zvýši, alebo ako sa mení gravitačná sila, keď sa vzdialite ďalej od zdroja, alebo ste viac zaujíma sa o abstraktné matematické prostredie, zistenie rozdielu medzi priamymi a inverznými vzťahmi je nevyhnutné, ak chcete tieto vzťahy opísať. V skratke priame vzťahy stúpajú alebo klesajú spolu, ale inverzné vzťahy sa pohybujú opačným smerom.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
V priamom vzťahu vedie zvýšenie jedného množstva k zodpovedajúcemu poklesu v druhom. Toto má matematický vzorec y = kx, kde k je konštanta. Pre kružnicu je obvod = pi × priemer, čo je priamy vzťah s pí ako konštanta. Väčší priemer znamená väčší obvod.
V inverznom vzťahu vedie zvýšenie jedného množstva k zodpovedajúcemu poklesu v druhom. Matematicky sa to vyjadruje ako y = k/X, Pri ceste je cestovný čas = vzdialenosť ÷ rýchlosť, čo je nepriamy vzťah s ubehnutou vzdialenosťou ako konštantná. Rýchlejšie cestovanie znamená kratšiu dobu cesty.
Pozadie: Ako sa líši x?
Vedci a matematici zaoberajúci sa priamymi a nepriamymi vzťahmi zodpovedajú na všeobecnú otázku, ako na to y meniť sa s X? Tu, X a y stojí za dvoma premennými, ktoré by mohli byť v podstate čokoľvek. Napríklad, ako sa výška, ktorú lopta odráža (y), záleží na tom, z akej výšky (X)? Na základe konvencie X je nezávislá premenná a y je závislá premenná. Takže hodnota y závisí od hodnoty X, nie naopak, matematik má určitú kontrolu X (Napríklad si môže zvoliť výšku, z ktorej hodí loptu). Ak existuje priamy alebo nepriamy vzťah, X a y sú nejakým spôsobom navzájom úmerné.
Priame vzťahy
Priamy vzťah je úmerný v tom zmysle, že keď sa jedna premenná zvyšuje, tak sa stáva aj druhá. Pri použití príkladu z poslednej sekcie, čím vyššia je hodnosť lopty, tým vyššia sa odrazí späť. Kruh s väčším priemerom bude mať väčší obvod. Ak zvýšite nezávislú premennú (X, ako je priemer kruhu alebo výška kvapky gule), závislá premenná sa tiež zvyšuje a naopak.
Priamy vzťah je lineárny. Obvod kruhu je C = π_D_, kde C znamená obvod a D znamená priemer. Pi je vždy rovnaká, takže ak hodnotu zdvojnásobíte D, hodnota C tiež štvorhra. Ak ste vykreslili graf tohto vzťahu, rovnalo by sa priamke s nulovým obvodom na D = 0, 3,14 pri D = 1 a 31,4 o D = 10. Gradient grafu ukazuje hodnotu konštanty.
Inverzné vzťahy
Inverzné vzťahy fungujú odlišne. Ak sa zvýšite X, hodnota y klesá. Napríklad, ak sa presuniete rýchlejšie do svojho cieľa, čas vašej cesty sa skráti. V tomto príklade X je vaša rýchlosť a y je čas cesty. Zdvojnásobením rýchlosti na polovicu času cesty a zvýšením rýchlosti desaťkrát sa čas cesty desaťkrát skráti.
Matematicky má tento typ vzťahu formu: y = k / X, kde k je nejaká konštanta (v príklade priameho vzťahu plní rovnakú úlohu ako pi). Inverzné vzťahy však nie sú priame. Ako začnete stúpať X, y klesá naozaj rýchlo, ale ako budete naďalej rásť X rýchlosť poklesu y spomalí sa.
Napríklad, ak X je dĺžka jedného páru strán obdĺžnika, y - je dĺžka druhej dvojice strán a - k je oblasť, vzorec k = xy je platný, tak y = k ÷ X, V tomto prípade, y je nepriamo spojená s X, Pre oblasť k = 12, to dáva y = 12 ÷ X, pre X = 3, toto ukazuje y = 4. Pre X = 6 y = 2. Pre X = 12 y = 1. Najprv zvýšenie o 3 palce X klesá y o 2, ale potom nárast o 6 v X iba klesá y 1. To je dôvod, prečo inverzné vzťahy sú klesajúce krivky, ktoré sa plytší, čím ďalej sa pohybujete po nich.
Priame verzus inverzné vzťahy: rozdiel
V priamych vzťahoch nárast X vedie k nárastu v zodpovedajúcom rozsahu ya zníženie má opačný účinok. Takto sa vytvorí priamkový graf. V nepriamych vzťahoch narastá X vedie k zodpovedajúcemu zníženiu ya zníženie v X vedie k zvýšeniu y, Takto je zakrivený graf, kde je pokles na začiatku rýchly, ale pri väčších hodnotách sa spomalí X.