Obsah
V reálnom svete je parabola oblúk, ktorý lopta vytvára pri hádzaní, alebo výrazný tvar satelitnej paraboly. Z matematického hľadiska je to parabola v tvare, ktorý získate, keď sa rozrezáte cez pevný kužeľ pod uhlom rovnobežným s jednou z jeho strán, čo je dôvod, prečo sa nazýva jedna z „kužeľových sekcií“. Najjednoduchší spôsob, ako nájsť rovnicu paraboly, je pomocou vašej znalosti špeciálneho bodu, nazývaného vrchol, ktorý sa nachádza na samotnej parabole.
Rozpoznávanie parabolového vzorca
Ak vidíte kvadratickú rovnicu v dvoch premenných, tvaru y = sekera2 + bx + c, kde ≠ 0, potom blahoželám! Našli ste parabolu. Kvadratická rovnica je niekedy tiež známa ako „štandardná forma“ vzorca paraboly.
Ak ste však zobrazili graf paraboly (alebo ak ste dostali pár informácií o parabole vo formáte „problém slov“), budete chcieť napísať svoju parabolu v podobe známej ako vrcholná podoba, ktorá vyzerá takto:
y = a (x - h)2 + k (ak sa parabola otvára vertikálne)
x = a (y - k)2 + h (ak sa parabola otvára horizontálne)
Aký je vrchol Paraboly?
V oboch vzorcoch súradnice (h, k) predstavujú vrchol paraboly, čo je bod, v ktorom os symetrie paraboly prechádza priamkou paraboly. Inými slovami, ak by ste parabolu zložili napoly dolu do stredu, vrchol by bol „vrcholom“ paraboly, presne tam, kde prešiel cez papier.
Nájdenie rovnice paraboly
Ak ste požiadaní, aby ste našli rovnicu paraboly, bude vám buď povedané vrchol paraboly a najmenej jeden ďalší bod, alebo budete mať dostatok informácií na to, aby ste ich našli. Akonáhle budete mať túto informáciu, nájdete rovnicu paraboly v troch krokoch.
Urobme príklad problému, aby sme videli, ako to funguje. Predstavte si, že ste dostali parabolu v grafickej podobe. Vy ste povedali, že vrchol paraboly je v bode (1,2), že sa otvára vertikálne a že ďalší bod na parabole je (3,5). Aká je rovnica paraboly?
Vašou prvou prioritou musí byť rozhodnutie, ktorú formu vertexovej rovnice použiješ. Pamätajte, že ak sa parabola otvára vertikálne (čo môže znamenať, že otvorená strana U smeruje nahor alebo nadol), použijete túto rovnicu:
y = a (x - h)2 + k
A ak sa parabola otvára horizontálne (čo môže znamenať otvorenú stranu U tváre vpravo alebo vľavo), použijete túto rovnicu:
x = a (y - k)2 + h
Pretože príklad parabola sa otvára vertikálne, umožňuje použiť prvú rovnicu.
Ďalej nahraďte súradnice vrcholov paraboly (h, k) do vzorca, ktorý ste vybrali v kroku 1. Pretože viete, že vrchol je v (1,2), nahradíte ho v h = 1 a k = 2, čo vám poskytne nasledujúce :
y = a (x - 1)2 + 2
Posledná vec, ktorú musíte urobiť, je nájsť hodnotu , Vyberte ľubovoľný bod (x, y) na parabole, pokiaľ tento bod nie je vrcholom, a nahraďte ho do rovnice.
V tomto prípade ste už dostali súradnice pre iný bod vo vrchole: (3,5). Takže nahradíte x = 3 a y = 5, čo vám poskytne:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Teraz musíte len vyriešiť túto rovnicu , Trochu zjednodušenia získate:
5 = a (2)2 + 2, ktoré možno ďalej zjednodušiť na:
5 = a (4) + 2, čo sa zase stáva:
3 = a (4), a nakoniec:
a = 3/4
Teraz, keď ste našli hodnotu , nahraďte ho do svojej rovnice a dokončite príklad:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 je rovnica pre parabolu s vrcholom (1,2) a obsahujúca bod (3,5).