Obsah
Bodový graf je graf, ktorý ukazuje vzťah medzi dvoma súbormi údajov. Niekedy je užitočné použiť údaje obsiahnuté v rozptylovom grafe na získanie matematického vzťahu medzi dvoma premennými. Rovnicu rozptylového grafu je možné získať ručne pomocou dvoch hlavných spôsobov: grafickej techniky alebo techniky nazývanej lineárna regresia.
Vytvára sa bodový graf
Použite milimetrový papier na vytvorenie rozptylu. Nakreslite osi x a y, uistite sa, že pretína a označí pôvod. Zaistite, aby osi x a y mali tiež správne názvy. Ďalej vykreslte každý dátový bod v grafe. Teraz by mali byť zrejmé všetky trendy medzi vynesenými súbormi údajov.
Rad najvhodnejších
Po vytvorení rozptylového grafu za predpokladu, že existuje lineárna korelácia medzi dvoma súbormi údajov, môžeme na získanie rovnice použiť grafickú metódu. Vezmite pravítko a nakreslite čiaru čo najbližšie ku všetkým bodom. Pokúste sa zabezpečiť, aby nad čiarou bolo toľko bodov, koľko je pod čiarou. Po nakreslení čiary použite štandardné metódy na nájdenie rovnice priamky
Rovnica priamky
Keď sa na rozptylový graf umiestni čiara, ktorá sa najlepšie hodí, je ľahké nájsť rovnicu. Všeobecná rovnica priamky je:
y = mx + c
Kde m je sklon (sklon) čiary a c je priesečník y. Ak chcete získať gradient, nájdite dva body za čiarou. Na účely tohto príkladu je možné predpokladať, že dva body sú (1,3) a (0,1). Gradient sa dá vypočítať pomocou rozdielu v súradniciach y a vydelením rozdielom v súradniciach x:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Gradient v tomto prípade je rovný 2. Doteraz je rovnica priamky rovnica
y = 2x + c
Hodnota c sa dá získať nahradením známeho bodu v hodnotách. Podľa príkladu je jedným zo známych bodov (1,3). Zapojte to do rovnice a usporiadajte pre c:
3 = (2 * 1) + c
c = 3 - 2 = 1
Konečná rovnica je v tomto prípade:
y = 2x + 1
Lineárna regresia
Lineárna regresia je matematická metóda, ktorú je možné použiť na získanie priamky rovnice rozptylového grafu. Začnite tým, že vaše dáta do tabuľky. V tomto príklade predpokladajme, že máme nasledujúce údaje:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Vypočítajte súčet hodnôt x:
x_sum = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Potom vypočítajte súčet hodnôt y:
y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Teraz sčítajte produkty každej sady dátových bodov:
xy_sum = (4,1 * 2,2) + (6,5 * 4,4) + (12,6 * 10,4) = 168,66
Potom vypočítajte súčet štvorcových hodnôt x a štvorcových hodnôt y:
x_square_sum = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y_square_sum = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Nakoniec spočítajte počet dátových bodov, ktoré máte. V tomto prípade máme tri dátové body (N = 3). Gradient pre najlepšiu líniu je možné získať z:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168,66) - (23,2 * 17) / (3 * 217,82) - (23,2 * 23,2) = 0,968
Križovatka pre najlepšiu líniu sa dá získať od:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Konečná rovnica je preto:
y = 0,968x - 1,82