Obsah
Faktorizujúce rovnice sú jedným zo základných predpokladov algebry. Odpoveď na zložitú rovnicu nájdete oveľa ľahšie rozdelením rovnice na dve jednoduché rovnice. Aj keď sa tento postup môže zdať na prvý pohľad náročný, v skutočnosti je celkom jednoduchý. V zásade rozdelíte rovnicu na dve jednotky, ktoré po vynásobení spolu vytvoria vašu pôvodnú položku. Rovnice môžete faktorizovať a riešiť jednoducho pomocou niekoľkých krokov.
Nastavte rovnicu na 0. Povedzme, že ste dostali rovnicu, ako napríklad x ^ 2 + 7x = --12, na obe strany rovnice pridáte 12, aby ste ju nastavili na 0. Keď to urobíte, vaša rovnica bude vyzerať takto: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.
Nájdite faktory. V tomto prípade sa teraz zaoberáte x ^ 2 + 7x + 12 = 0. Zistili by ste faktory 12. Faktory 12 zahŕňajú 1, 2, 3, 4, 6 a 12.
Uistite sa, že vaše faktory sa pripočítavajú k strednej premennej. Zo všetkých faktorov nájdených v kroku 2 iba 3 a 4 sčítajú až 7, strednú premennú. Kľúčom k faktoringu je zaistenie toho, aby vaše faktory prispievali k premennej centra.
Rozdeľte svoje neznáme premenné. Pretože x je na druhú, keď ho vynásobíte, budete mať jedno x. V ďalšej časti nájdete ďalšie informácie o riešení neznámych premenných.
Napíšte novú rovnicu. Pretože sa zdá, že 3 a 4 majú pravdu, napíšte svoju rovnicu ako (x + 3) (x + 4) = 0.
Vyriešiť. Teraz môžete nastaviť rovnicu na riešenie pre x. V tejto situácii by ste mali x + 3 = 0 a x + 4 = 0. Obe by vám ukázali, že x = - 3 a x = - 4.
Skontrolujte svoju rovnicu nahradením vašich xs vašimi riešeniami: - 3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (- 21) + 12 = 0 21 + (- 21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
Ak má vaša rovnica zápornú číselnú hodnotu, nastavte rovnicu na 0 a vynásobte ju rovnicou ako v krokoch 1 a 2 poslednej časti. Napríklad môžete dostať rovnicu ako x ^ 2 + 4x - 12 = 0.
Nájdite faktory v x ^ 2 + 4x - 12 = 0. V tejto rovnici sú faktory 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 4, - 4, 6, - 6, - 12 a 12 pre číslo 12. Keďže vaša posledná premenná je záporná, jej faktory budú pozitívne a negatívne. V tejto situácii by 6 a - 2 boli vaše faktory, pretože keď sa vynásobia, majú produkt - 12 a keď sa spočítajú, ich produkt je 4. Vaša odpoveď bude teraz vyzerať (x + 6) ( x - 2) = 0.
Vyriešiť x, ako ste to urobili v poslednej časti; x sa bude rovnať - 6 a 2. Pozri obrázok 1.
Skontrolujte svoju rovnicu umiestnením riešení namiesto x. (- 6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (- 24) - 12 = 0 36 + (- 36) = 0
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0