Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Čo sú frakčné exponenty?
- Pravidlá zlomkových prvkov: znásobenie zlomkových zlomkov s rovnakou základňou
- Pravidlá zlomkových prvkov: Delenie zlomkových ekvivalentov s rovnakou základňou
- Násobenie a delenie zlomkových exponentov v rôznych základniach
Naučiť sa vysporiadať sa s exponentmi je neoddeliteľnou súčasťou každého matematického vzdelávania, ale našťastie sa pravidlá pre ich znásobovanie a delenie zhodujú s pravidlami pre nepatrných exponentov. Prvým krokom k pochopeniu toho, ako sa vysporiadať s frakčnými exponentmi, je získanie prehľadu o tom, čo presne sú, a potom sa môžete pozrieť na spôsoby, ako kombinovať exponentov, keď sú vynásobené alebo rozdelené a majú rovnakú základňu. Stručne povedané, pridávate exponenty pri znásobovaní a pri oddeľovaní odpočítavajú jeden od druhého za predpokladu, že majú rovnakú základňu.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Viacnásobné výrazy s exponentmi pomocou všeobecného pravidla:
X + Xb = X( + b)
A rozdeľte termíny s exponentmi pomocou pravidla:
X ÷ Xb = X( – b)
Tieto pravidlá fungujú s akýmkoľvek výrazom namiesto a b, dokonca aj zlomky.
Čo sú frakčné exponenty?
Čiastkové exponenty poskytujú kompaktný a užitočný spôsob vyjadrenia štvorcov, kocky a vyšších koreňov. Menovateľ na exponente vám povie, aký koreň „základného“ čísla predstavuje tento výraz. V termíne ako X, voláte X základňa a exponent. Čiastkový exponent vám teda povie:
X1/2 = √X
Menovateľ dvoch na exponentovi vám hovorí, že beriete druhú odmocninu X v tomto výraze. Rovnaké základné pravidlo platí pre vyššie korene:
X1/3 = ∛X
a
X1/4 = 4√ x
Tento vzorec pokračuje. Konkrétny príklad:
91/2 = √9 = 3
a
81/3 = ∛8 = 2
Pravidlá zlomkových prvkov: znásobenie zlomkových zlomkov s rovnakou základňou
Vynásobte výrazy zlomkovými exponentmi (za predpokladu, že majú rovnakú bázu) spočítaním exponentov. Napríklad:
X1/3 × X1/3 × X1/3 = X (1/3 + 1/3 + 1/3)
= X1 = X
od tej doby X1/3 znamená „koreň kocky“ X“, Dáva dokonalý zmysel, že toto vynásobenie samo osebe vedie k výsledku X, Môžete tiež naraziť na príklady ako X1/3 × X1/3, ale zaoberáte sa nimi presne rovnakým spôsobom:
X1/3 × X1/3 = X (1/3 + 1/3)
= X2/3
Skutočnosť, že výraz na konci je stále zlomkovým exponentom, v tomto procese nič nezmení. Toto je možné zjednodušiť, ak si to uvedomíte X2/3 = (X1/3)2 = ∛X2, Pri výraze, ako je tento, nezáleží na tom, či vezmete najprv root alebo moc. Tento príklad ukazuje, ako sa dajú vypočítať:
81/3 + 81/3 = 82/3
= ∛82
Pretože je možné ľahko zistiť koreň kocky 8, postupujte nasledovne:
∛82 = 22 = 4
To znamená:
81/3 + 81/3 = 4
V menovateľoch frakcií môžete naraziť aj na produkty zlomkových exponentov s rôznymi číslami a tieto exponenty môžete pridať rovnakým spôsobom, ako by ste pridali ďalšie frakcie. Napríklad:
X1/4 × X1/2 = X(1/4 + 1/2)
= X(1/4 + 2/4)
= X3/4
Toto sú všetky špecifické výrazy všeobecného pravidla pre znásobenie dvoch výrazov exponentmi:
X + Xb = X( + b)
Pravidlá zlomkových prvkov: Delenie zlomkových ekvivalentov s rovnakou základňou
Zaobstarajte si rozdelenie dvoch čísel s zlomkovými exponentmi tak, že odčítate exponenta, ktorý delíte (deliteľ), tým, ktorý delíte (dividenda). Napríklad:
X1/2 ÷ X1/2 = X(1/2 – 1/2)
= X0 = 1
To dáva zmysel, pretože akékoľvek číslo delené samo sebou sa rovná jednému, a to súhlasí so štandardným výsledkom, že akékoľvek číslo zvýšené na mocninu 0 sa rovná jednému. Nasledujúci príklad používa čísla ako základne a rôznych exponentov:
161/2 ÷ 161/4 = 16(1/2 – 1/4)
= 16(2/4 – 1/4)
= 161/4
= 2
Čo môžete tiež vidieť, ak si všimnete, že 161/2 = 4 a 161/4 = 2.
Rovnako ako v prípade násobenia, môžete skončiť aj s zlomkovými exponentmi, ktoré majú v čitateli iné číslo ako jedno, ale s nimi budete postupovať rovnako.
Jednoducho vyjadrujú všeobecné pravidlo rozdelenia vývozcov:
X ÷ Xb = X( – b)
Násobenie a delenie zlomkových exponentov v rôznych základniach
Ak sú bázy podmienok odlišné, neexistuje jednoduchý spôsob, ako znásobiť alebo rozdeliť exponentov. V týchto prípadoch jednoducho vypočítajte hodnotu jednotlivých pojmov a potom vykonajte požadovanú operáciu. Jedinou výnimkou je, ak je exponent rovnaký, v takom prípade ich môžete znásobiť alebo rozdeliť takto:
X4 × y4 = (xy)4
X4 ÷ y4 = (x ÷ y)4